Question

Найди площадь треугольника MNK , в котором ∠M=45° , из точки N проведена высота NQ , при этом MQ = 3 мм QK=6 мм.

Answer 1

Ответ:

13,5 мм

Объяснение:

NQ ⊥ MK ⇒ Δ MNQ - прямоугольный (∠MQN=90°).

∠MNQ = 90°-∠M = 90°-45° = 45°

т.к. углы при основании равны, то Δ MNQ - равнобедренный

⇒NQ=MQ=3 мм

Площадь треугольника MNK через основание и высоту:

S = 0,5 * МК * NQ = 0,5 * ( MQ+QК) * NQ = 0,5 * ( 3+6) * 3 = 13,5 мм

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника MNK, нам понадобится знать длину высоты NQ. В данном случае, мы знаем, что MQ = 3 мм и QK = 6 мм. Нам нужно найти длину NQ.

Чтобы найти длину NQ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике MNQ. У нас есть стороны MQ и QK, и нам нужно найти сторону NQ.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

MQ^2 + QK^2 = NQ^2

Подставляя известные значения, мы получаем:

3^2 + 6^2 = NQ^2

9 + 36 = NQ^2

45 = NQ^2

Теперь мы можем найти длину NQ, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

NQ = √45

NQ ≈ 6.708 мм

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNK, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание треугольника MNK это сторона MK, а высота это NQ.

Подставляя известные значения, мы получаем:

Площадь = (MK * NQ) / 2

Так как ∠M = 45°, то треугольник MNK является прямоугольным, поэтому сторона MK равна MQ + QK:

MK = MQ + QK = 3 мм + 6 мм = 9 мм

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника MNK:

Площадь = (9 мм * 6.708 мм) / 2 ≈ 30.186 мм²

Таким образом, площадь треугольника MNK при заданных условиях примерно равна 30.186 мм².