Question

розгорткою бічної поверхні конуса є сектор з кутом 150° і радіуса 36 знайдіть радіус основи цього конуса.​

Answer 1

Ответ:15

Объяснение:

Там не совсем правильно написали, но відповідь 15, сам вирішив весь цей тест на 12

2пр=2п36*150:360

Р=15

Answer 2

Щоб знайти радіус основи конуса, потрібно використовувати властивості бічної поверхні конуса та його геометричні параметри.

Бічна поверхня конуса - це поверхня, яка утворюється, якщо обертати прямокутний трикутник навколо одного з його катетів. Ваша задача вказує на те, що ми маємо сектор з кутом 150° та радіусом 36.

Кут цього сектора (який ми позначимо як α) пов'язаний із довжиною дуги кола (L) та радіусом (r) наступним чином:

\[ L = \frac{2\pi r \cdot \alpha}{360} \]

У нашому випадку, \( \alpha = 150° \) та \( r = 36 \). Підставимо ці значення:

\[ L = \frac{2\pi \cdot 36 \cdot 150}{360} \]

Розрахунок:

\[ L = \frac{2\pi \cdot 36 \cdot 150}{360} = \frac{2\pi \cdot 5400}{360} = \frac{10800\pi}{360} = 30\pi \]

Тепер ми знаємо довжину бічної поверхні конуса (30π).

Бічна поверхня конуса також може бути обчислена як \[ L = \sqrt{r^2 + h^2} \], де \( h \) - висота конуса.

Ми можемо скористатися цим виразом, щоб знайти висоту конуса. Однак важливо враховувати, що висота конуса утворює прямокутний трикутник із радіусом основи (r) та висотою (h). Таким чином:

\[ h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h = \sqrt{36^2 - \left(\frac{30\pi}{2\pi}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{1296 - \left(\frac{15}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{1296 - \frac{225}{4}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{5184 - 225}{4}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{4959}{4}} \]

\[ h = \frac{\sqrt{4959}}{2} \]

Отже, висота конуса \( h = \frac{\sqrt{4959}}{2} \).

Тепер, маючи висоту конуса, ми можемо знайти його радіус основи (r) використовуючи трикутник бічної поверхні:

\[ r = \sqrt{h^2 + \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ r = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{4959}}{2}\right)^2 + \left(\frac{30\pi}{2\pi}\right)^2} \]

\[ r = \sqrt{\frac{4959}{4} + \frac{225}{4}} \]

\[ r = \sqrt{\frac{5184}{4}} \]

\[ r = \frac{\sqrt{5184}}{2} \]

Отже, радіус основи конуса \( r = \frac{\sqrt{5184}}{2} \). Можна спростити корінь із 5184, знаючи, що \( \sqrt{5184} = 72 \), тому \( r = \frac{72}{2} = 36 \).

Отже, радіус основи цього конуса дорівнює 36.