Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ СРОЧНО! НЕРЕАЛЬНО СРОЧНО! Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор з кутом 120°. Радіус основи конуса дорівнює 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні цього конуса.​

Answer 1

Ответ:

256п см²

Объяснение:

Виренія правельноє

Answer 2

Для того чтобы найти площу бічної поверхні конуса, спочатку треба визначити довжину обраного сектора. У задачі сказано, що цей сектор має кут 120°, а радіус основи конуса дорівнює 10 см.

Довжину дуги можна знайти за формулою:

\[ \text{Довжина дуги} = \frac{\text{Кут в градусах} \times \pi \times \text{Радіус}}{180} \]

У нашому випадку:

\[ \text{Довжина дуги} = \frac{120 \times \pi \times 10}{180} \]

Розрахунок:

\[ \text{Довжина дуги} = \frac{120 \times 10 \times \pi}{180} = \frac{1200\pi}{180} = \frac{20\pi}{3} \, \text{см} \]

Отже, довжина дуги дорівнює \( \frac{20\pi}{3} \) см.

Тепер, площа бічної поверхні конуса визначається як половина довжини дуги помножена на відстань від вершини конуса до цієї дуги, яку ми назвемо висотою бічної поверхні (проекцією від вершини на ось).

\[ \text{Площа бічної поверхні} = \frac{1}{2} \times \text{Довжина дуги} \times \text{Висота бічної поверхні} \]

Висоту бічної поверхні можна знайти за теоремою Піфагора, де одна сторона - радіус основи (10 см), інша - висота бічної поверхні, а гіпотенуза - висота конуса.

\[ \text{Висота конуса} = \sqrt{\text{Гіпотенуза}^2 - \text{Сторона}^2} \]

У нашому випадку:

\[ \text{Висота конуса} = \sqrt{10^2 - \left(\frac{20\pi}{3}\right)^2} \]

Розрахунок:

\[ \text{Висота конуса} = \sqrt{100 - \frac{400\pi^2}{9}} \]

Тепер можемо підставити значення в формулу для площі бічної поверхні:

\[ \text{Площа бічної поверхні} = \frac{1}{2} \times \frac{20\pi}{3} \times \sqrt{100 - \frac{400\pi^2}{9}} \]

Це дасть вам площу бічної поверхні конуса. Розрахунок цього виразу може бути складним без калькулятора.