Question

С рисунком!!!! Дано точки A (-1;3) , B (4;-2), C (1;-5), D(-4;0) доведить що ABCD прямокутник

Answer 1

Ответ:

пожалуйста

Объяснение:

первое число в скобке это х

второе у

Answer 2

Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, мы можем использовать свойство прямоугольника - его диагонали перпендикулярны и равны между собой.

Сначала построим точки A(-1, 3), B(4, -2), C(1, -5), D(-4, 0) на координатной плоскости:

  |                   D
  |              C/
  |             /
  |          B/
  |         /
  |      A
  |
  ---------------------------
   -6  -4  -2   0   2   4   6

Теперь вычислим расстояния между точками:

AB = √((4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2) = √((5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50

BC = √((1 - 4)^2 + (-5 - (-2))^2) = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18

CD = √((-4 - 1)^2 + (0 - (-5))^2) = √((-5)^2 + (5)^2) = √(25 + 25) = √50

DA = √((-4 - (-1))^2 + (0 - 3)^2) = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18

Мы видим, что AB = CD и BC = DA, что говорит о том, что диагонали AC и BD равны между собой.

Теперь докажем, что диагонали перпендикулярны. Для этого вычислим произведение их угловых коэффициентов:

k1 = (3 - (-2))/(-1 - 4) = 5/(- 5) = -1

k2 = (-5 - 0)/(1 - (-4)) = -5/5 = -1

Мы видим, что k1 * k2 = (-1) * (-1) = 1. Полученное произведение равно 1, что означает, что угловые коэффициенты диагоналей AC и BD являются отрицательно взаимопротивоположными, то есть они перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - прямоугольник.

Изображение прямоугольника ABCD:

  |                     D
  |                    /
  |                  /
  |              C/
  |             /
  |          B/
  |         /
  |      A
  |
  ---------------------------
   -6  -4  -2   0   2   4   6