Question

Основа рівнобедреного трикутника 18 см . Знайдіть довжину відрізка , що сполучає середину бічних сторін трикутника

Answer 1

9 см, бо середня лінія рівнобедреного трикутника дорівнює половині основи

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника із стороною основи 18 см можна скористатися тим фактом, що висота, проведена від вершини трикутника до середини основи, є медіаною та висотою трикутника. Медіана рівнобедреного трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники.

Позначимо вершину рівнобедреного трикутника через A, а середину основи - точку M. Таким чином, AM - медіана і висота. Оскільки трикутник рівнобедрений, то AM також є висотою, і AM розділить трикутник на два прямокутних трикутники: AMB та AMC.

Спільна сторона AM ділить їхні основи (сторону BC трикутника ABC) навпіл. Тобто, BM = MC. Також, за властивостями медіани та висоти, довжина AM ділить основу BC пополам.

Отже, ми отримали два прямокутних трикутники AMB та AMC, де BM = MC. Також, довжина AM є середньою лінією трикутника, що ділить основу BC навпіл.

Якщо AM є серединою основи, то BM = MC, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини AM. Також, оскільки AM розділяє основу навпіл, BM і MC будуть рівні половині довжини основи.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника AMB:

\[AB^2 = AM^2 + BM^2\]

Або, знаючи, що BM = MC:

\[AB^2 = AM^2 + \left(\frac{1}{2}BC\right)^2\]

Підставимо значення BC (основа трикутника рівнобедреного трикутника):

\[AB^2 = AM^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot 18\ \text{см}\right)^2\]

\[AB^2 = AM^2 + 81\ \text{см}^2\]

Тепер ми маємо рівняння з двома невідомими (AB та AM), але ми знаємо, що AM дорівнює половині довжини основи BC, тобто AM = 9 см. Підставимо це значення в рівняння:

\[AB^2 = (9\ \text{см})^2 + 81\ \text{см}^2\]

\[AB^2 = 81\ \text{см}^2 + 81\ \text{см}^2\]

\[AB^2 = 162\ \text{см}^2\]

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків рівняння:

\[AB = \sqrt{162\ \text{см}^2} \approx 12.73\ \text{см}\]

Отже, довжина відрізка, який сполучає середину бічних сторін рівнобедреного трикутника, приблизно 12.73 см.