Question

.На рисунке ABCD – прямоугольник, DN ḻ AC, сторона AB в 2 раза больше стороны ВС, Найдите DN, если АD = 10

Answer 1

1)/ По теореме Пифагора найдём: СД=корень из 20 и АД=2 умножить на корень из 20

2. Так как катет ДС есть среднее пропорциональное гипотенузы АС и проекции данного катета на гипотенузу ( отрезка СН) , то 20= 10 НС;

отсюда НС=2;

далее применим теорему Пифагора к треугольнику ДСН и получим, что ДН=2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберем информацию, которая дана.

На рисунке ABCD изображен прямоугольник. Мы знаем, что сторона AB в 2 раза больше стороны ВС. Также дано, что AD = 10.

Давайте обозначим сторону ВС как х. Тогда сторона AB будет равна 2х.

Мы также знаем, что DN является диагональю прямоугольника ABCD, и она перпендикулярна стороне AC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что AD = 10 и сторона AB = 2х.

Нахождение стороны BC

Так как ABCD - прямоугольник, сторона BC также будет равна 2х.

Нахождение стороны AC

Сторона AC будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника ACD. Мы знаем, что AD = 10, BC = 2х. Используя теорему Пифагора, можем записать:

AC^2 = AD^2 + BC^2

AC^2 = 10^2 + (2х)^2

AC^2 = 100 + 4х^2

AC = sqrt(100 + 4х^2)

Нахождение DN

DN - это высота треугольника ACD, опущенная на сторону AC. Мы знаем, что DN перпендикулярна стороне AC, поэтому она будет высотой этого треугольника.

Высота треугольника ACD делит его на два прямоугольных треугольника, ADB и CDB.

Мы можем найти DN, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

Площадь треугольника ACD = 1/2 * AC * DN

Также, площадь треугольника ACD можно выразить как сумму площадей треугольников ADB и CDB:

Площадь треугольника ACD = Площадь треугольника ADB + Площадь треугольника CDB

1/2 * AC * DN = 1/2 * AD * AB + 1/2 * BC * DN

1/2 * sqrt(100 + 4х^2) * DN = 1/2 * 10 * (2х) + 1/2 * (2х) * DN

sqrt(100 + 4х^2) * DN = 10х + хDN

sqrt(100 + 4х^2) * DN - хDN = 10х

DN * (sqrt(100 + 4х^2) - х) = 10х

DN = (10х) / (sqrt(100 + 4х^2) - х)

Теперь, чтобы найти DN, вам нужно подставить значение х и решить полученное уравнение. В данном случае, х = BC = 2х.

DN = (10 * 2х) / (sqrt(100 + 4(2х)^2) - 2х)

DN = (20х) / (sqrt(100 + 16х^2) - 2х)

Подставьте значение х и решите полученное уравнение, чтобы найти DN.