Question

В параллелограмме ABCD проведена высота ВН. Известно, что C = 30 , BC = 16, AB = 8. Найди площадь параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

64 cм²

Объяснение:

• Противоположные стороны параллелограмма равны.  

⇒AD=BC=16

• Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒∠A=∠C=30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (∠Р=90°). Так как напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то:

$BH = \dfrac{1}{2} *AB=\dfrac{8}{2} = 4$

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$S = AD*BH=16*4=64$

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма нам необходимо знать длину его высоты и одну из его сторон. В данном случае нам даны длины сторон AB и BC, а также длина высоты BH.

Известно, что высота ВН является перпендикуляром к стороне AB, поэтому треугольники ABH и BCH подобны. Это означает, что соотношение длин их сторон будет одинаковым:

AB/BH = BC/CH

Подставим известные значения:

8/BH = 16/CH

Теперь найдем длину стороны CH:

CH = (BH * 16) / 8 = 2 * BH

Известно, что C = 30, а AC = BC = 16, поэтому треугольники ACH и BCH являются прямоугольными.

Из прямоугольного треугольника BCH мы можем найти длину стороны BH, используя теорему Пифагора:

BH^2 = BC^2 - CH^2 BH^2 = 16^2 - (2 * BH)^2 BH^2 = 256 - 4 * BH^2 5 * BH^2 = 256 BH^2 = 256/5 BH = √(256/5)

Теперь, когда у нас есть длина стороны BH и стороны AB, мы можем найти площадь параллелограмма:

S = AB * BH = 8 * √(256/5) = 8 * 16/√5 = 128/√5

Итак, площадь параллелограмма равна 128/√5, что примерно равно 57.45.