Question

В окружность с центром О вписан треугольник с вершинами А, В и С. Точка О лежит на строне АВ. Найди угол ВАС, если угол АВС =53 градуса​

Answer 1

Ответ:

<ВАС=37°

Объяснение:

AB- диаметр окружности

<АСВ=90°,

∆АВС- прямоугольный треугольник

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<ВАС=180°-<В-<С=180°-90°-53°=37°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов в окружности. Если треугольник ABC вписан в окружность с центром O, то угол, стоящий на дуге AC, равен половине суммы мер двух дуг, образованных этим углом. В данном случае у нас есть дуга AC и дуга BC.

Пусть \( \angle BAC = x \), тогда \( \angle BOC = 2x \) (угол, стоящий на дуге AC), и \( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \) (сумма углов треугольника).

Учитывая, что \( \angle ABC = 53^\circ \), мы можем записать уравнение:

\[ x + 53^\circ + \left(180^\circ - 2x\right) = 180^\circ \]

Решим это уравнение для нахождения значения x:

\[ x + 53^\circ - 2x = 0 \]

\[ -x + 53^\circ = 0 \]

\[ x = 53^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BAC \) равен 53 градуса.