Question

50 Задан квадрат ABCD со стороной, равной 4√6. Точка S равноудалена от вершин квадрата ABCD. Расстояние от точки S до плоскости квадрата равно 12 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью квадрата. с рисунком!

Answer 1

Ответ:

∠SAO = 60°

Объяснение:

Проведем SO⊥(ABC).

SO = 12 см - расстояние от S до плоскости квадрата.

• Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость.

АО - проекция SA на (АВС), значит

∠SAO - угол между прямой SA и плоскостью квадрата - искомый.

SA = SB = SC = SD по условию.

• Если равны наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, то равны и их проекции:

OA = OB = OC = OD.

Значит, О - центр квадрата (точка пересечения диагоналей).

AD = 4√6 см, тогда диагональ квадрата:

AC = AD√2 = 4√6 · √2 = 8√3 см

AO = 0,5 AC = 0,5 · 8√3 = 4√3 см

Из прямоугольного треугольника SOA:

$tg\angle SAO=\dfrac{SO}{AO}=\dfrac{12}{4\sqrt{3}}=\dfrac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

∠SAO = 60°

Answer 2

https://www.bing.com/images/create?q=%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%20ABCD%20%D1%81%D0%BE%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B9%2C%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9%204%E2%88%9A6%2C%20%D0%B8%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0%20S%2C%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20%D0%BE%D1%82%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0%20%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B8%2012%20%D1%81%D0%BC%20%D0%BE%D1%82%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0