Question

В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

Answer 1

Ответ:

∠MKN = 49°

Объяснение:

Биссектриса делит угол пополам => ∠MNF = ∠FNK = 50°:2 = 25°

В треугольнике МFN:

∠МNF = 25°

∠MFN = 74°

∠NMF = 180° - 25° - 74° = 81°

В треугольнике MNK:

∠MNK = 50°

∠NMK = 81°

∠MKN = 180° - 81° - 50° = 49°

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла

Свойство биссектрисы угла гласит, что биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника.

Мы знаем, что биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F. Поэтому мы можем использовать свойство биссектрисы, чтобы найти отношение длин отрезков MF и FK.

Нахождение отношения длин отрезков MF и FK

Из свойства биссектрисы угла мы можем записать следующую пропорцию:

MF/FK = MN/NK

Мы знаем, что ∠MFN = 74° и ∠N = 50°, поэтому мы можем записать соответствующие углы:

∠MFK = ∠MFN = 74° ∠NKF = ∠N = 50°

Таким образом, у нас есть два угла и одна сторона, и мы можем использовать теорему синусов для нахождения отношения длин отрезков MF и FK.

Использование теоремы синусов

Теорема синусов гласит, что для любого треугольника выполняется соотношение:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

где a, b и c - стороны треугольника, а ∠A, ∠B и ∠C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем, что сторона MF соответствует углу ∠NKF, а сторона FK соответствует углу ∠MFK. Поэтому мы можем записать следующую пропорцию:

MF/sin(∠NKF) = FK/sin(∠MFK)

Подставим известные значения:

MF/sin(50°) = FK/sin(74°)

Нахождение угла MKN

Теперь, когда мы знаем отношение длин отрезков MF и FK, мы можем использовать это отношение для нахождения угла MKN.

Мы знаем, что угол MKN + угол NKF = 180° (сумма углов треугольника). Поэтому мы можем записать:

∠MKN + ∠NKF = 180°

Теперь мы можем выразить угол MKN через известные углы:

∠MKN = 180° - ∠NKF

Подставим значение ∠NKF = 50°:

∠MKN = 180° - 50° ∠MKN = 130°

Таким образом, угол MKN равен 130°.