Question

Окружность касается прямой, проведенной через точки A и B, в точке A. Длина отрезка AB равна 45 см., а наименьшее расстояние от точки B до точек окружности составляет 5 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

200 см

Объяснение:

Дано: Окр.О,R.

АВ - касательная,

ВС = 5 см; АВ = 45 см.

Найти: R

Решение:

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ОА ⊥ АВ

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

ОВ =(R + 5) см

По теореме Пифагора:

АВ² + АО² = ОВ²

45² +  R² = (R+5)²

2025 + R² = R² + 10R + 25

10R = 2025 - 25

R = 200

⇒ R = 200 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством касательной и радиуса окружности.

По свойству касательной, отрезок, проведенный от точки касания до точки, где окружность пересекает прямую, будет перпендикулярен прямой. Обозначим эту точку пересечения как C.

Из условия задачи, наименьшее расстояние от точки B до точек окружности составляет 5 см. Значит, отрезок BC равен 5 см.

Также из условия задачи, длина отрезка AB равна 45 см. Значит, отрезок AC равен 45 - 5 = 40 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 40^2 = 45^2 + 5^2 1600 = 2025 + 25 1600 = 2050

У нас получилось неверное равенство. Значит, такая окружность не существует.

Ответ: окружность с такими условиями не существует.