Question

на стороне ac треугольника abc отмечена точка d так, что bd=dc. На отрезке bd отмечена точка Eтак, что ad=de. Оказалось что ab=ec. Докажите, что ab перпендикулярна ec.

Answer 1

Ответ:

эта задачка вроде была в инете, сейчас сказать не могу ответ, но в е она правильна, учитель проверил

Answer 2

Условие задачи

В треугольнике ABC отмечена точка D так, что BD = DC. На отрезке BD отмечена точка E так, что AD = DE. Оказалось, что AB = EC. Нужно доказать, что AB перпендикулярна EC.

Решение

Для начала рассмотрим треугольники ABD и CED. Из условия задачи следует, что BD = DC и AD = DE. Также, по условию, AB = EC. Заметим, что треугольники ABD и CED имеют две равные стороны и одну общую сторону.

По теореме о равенстве треугольников (СТР), если два треугольника имеют две равные стороны и одну общую сторону, то эти треугольники равны.

Из равенства треугольников ABD и CED следует, что углы BAD и CDE равны, так как они противолежат равным сторонам.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CBE. У них есть общая сторона AB = EC и углы BAE и BEC, которые являются вертикальными углами.

По теореме о вертикальных углах, вертикальные углы равны.

Таким образом, мы доказали, что углы BAD и CDE равны, а углы BAE и BEC также равны.

На основании этих равенств можно сделать вывод, что углы BAC и CBE равны, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол BAC + угол BAD = 180 градусов, а угол CBE + угол BEC = 180 градусов.

Также, из равенства углов BAE и BEC следует, что угол BAE + угол BAD = 180 градусов и угол BEC + угол CDE = 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и AEC. У них есть общая сторона AC и равные углы BAC и CBE. По теореме о равенстве треугольников (УГЛ), если два треугольника имеют два равных угла и одну общую сторону, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольники ABC и AEC равны. Из равенства треугольников ABC и AEC следует, что их стороны AB и EC пропорциональны, а значит, они перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что AB перпендикулярна EC.