Question

68. У трикутнику ABC знайдіть: б) кут А, якщо AB = 4√2 см, ВС = 4 см, 2C = 45°.

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника: r = а/sqrt3 сторону треугольника находим из его периметра: а = р/3 = 6/3 = 2 тогда: r = 2/sqrt3

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку варто з'ясувати, який тип трикутника ABC маємо. За відомими даними, сторона AB має довжину 4√2 см, сторона BC має довжину 4 см, а кут C має величину 45°.

Знаходження типу трикутника

Для початку перевіримо, чи є трикутник ABC прямокутним. Для цього перевіримо, чи виконується теорема Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (двох інших сторін).

У нашому випадку сторона AB є гіпотенузою, а сторона BC є одним із катетів. Застосуємо теорему Піфагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

(4√2)^2 = 4^2 + AC^2

32 = 16 + AC^2

AC^2 = 32 - 16

AC^2 = 16

AC = √16

AC = 4 см

Таким чином, отримали, що сторона AC має довжину 4 см. За даними, сторона BC має довжину 4 см. Оскільки всі сторони трикутника ABC мають однакову довжину, то цей трикутник є рівностороннім.

Знаходження кута A

Так як ми встановили, що трикутник ABC є рівностороннім, то всі його кути дорівнюють 60°. Однак, в даному завданні нам дано інформацію про кут C, який має величину 45°. Щоб знайти кут A, нам потрібно відняти величину кута C від 180° (сума внутрішніх кутів трикутника).

A = 180° - C

A = 180° - 45°

A = 135°

Таким чином, отримали, що кут A має величину 135°.

Отже, відповідь на завдання: кут А трикутника ABC дорівнює 135°.