Question

Треугольник CDE с координатами своих вершин: С (2;-2) D (7;2) E(7;-6) А) докажите что треугольник CDE -равнобедренный Б)найти биссектрису проведённую из вершины С

Answer 1

Ответ:

202000199919919

Объяснение:

901001991

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник CDE является равнобедренным, нужно убедиться, что две его стороны равны. Для этого найдем длины сторон треугольника CDE, используя координаты вершин.

Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется с использованием формулы расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Теперь найдем длины сторон треугольника CDE:

1. Длина стороны CD: \[CD = \sqrt{(7 - 2)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}\]

2. Длина стороны CE: \[CE = \sqrt{(7 - 2)^2 + ((-6) - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}\]

3. Длина стороны DE: \[DE = \sqrt{(7 - 7)^2 + ((-6) - 2)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = 8\]

Таким образом, мы видим, что стороны CD и CE равны (\(CD = CE = \sqrt{41}\)), что означает, что треугольник CDE равнобедренный.

Теперь найдем биссектрису, проведенную из вершины C. Биссектриса делит угол между сторонами треугольника на два равных угла. Формула для координат точки пересечения биссектрисы с противоположной стороной (x, y) может быть найдена следующим образом:

\[x = \frac{ax_2 + bx_1}{a + b}\] \[y = \frac{ay_2 + by_1}{a + b}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка, а a и b - длины отрезков, на которые делится отрезок биссектрисой.

Обозначим точки D (7, 2) и E (7, -6), а точку C (2, -2). Теперь найдем длины сторон DC и EC:

\[DC = \sqrt{(7 - 2)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}\] \[EC = \sqrt{(7 - 2)^2 + ((-6) - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{41}\]

Теперь мы можем использовать формулы биссектрисы:

\[x = \frac{7 \cdot 2 + 2 \cdot 7}{\sqrt{41} + \sqrt{41}} = \frac{14 + 14}{2 \sqrt{41}} = \frac{28}{2 \sqrt{41}} = \frac{14}{\sqrt{41}}\]

\[y = \frac{2 \cdot (-6) + (-2) \cdot 7}{\sqrt{41} + \sqrt{41}} = \frac{(-12) - 14}{2 \sqrt{41}} = \frac{(-26)}{2 \sqrt{41}} = \frac{(-13)}{\sqrt{41}}\]

Таким образом, координаты точки пересечения биссектрисы с противоположной стороной равны \(\left(\frac{14}{\sqrt{41}}, \frac{(-13)}{\sqrt{41}}\right)\).

Итак, мы доказали, что треугольник CDE равнобедренный, и найдена биссектриса, проведенная из вершины C.