Question

Даю 11 баллов В треугольнике ABC, в котором АВ = 2, BC = 4, AC = 3 проведена биссектриса BD. Найдите AD.​

Answer 1

Ответ:

1.5

Объяснение:

биссектриса угла b делит противолежащую сторону AC пополам

Answer 2

Ответ:

ВикиЧтение

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Павлов Андрей Николаевич

2.4. Задачи на свойства биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника обладает одним замечательным свойством: она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим боковым сторонам (рис. 177).

с/а = d/b или c/d = a/b.



Рис. 177.

Это свойство часто используется в задачах, в которых фигурирует биссектриса треугольника.

Примеры решения задач

107. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите периметр треугольника ABC, если АС = 4; DC = 2; BD = 3 (рис. 178). (1)



Рис. 178.

Решение. По свойству биссектрисы BD/AB = DC/AC; 3/AB = 2/4; АВ = 6.

Периметр треугольника РАВС = 6 + 5 + 4 = 15.

Ответ: 15.

108. Дан треугольник ABC, в котором ?В = 30°, АВ = 4, ВС = 6. Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке D. Определите площадь треугольника ABD (рис. 179). (2)



Рис. 179.

Решение. По свойству биссектрисы AD/DC = AB/BC = 4/6 = 2/3.

Пусть AD = 2х; DC = Зх.



Ответ: 12/5.

Задачи для самостоятельного решения

109. В треугольнике ABC, где АВ = 6, АС = 4, биссектриса AL и медиана ВМ пересекаются в точке О. Найдите BO/OM (1).

110. Определите стороны треугольника, если медиана и высота, проведённые из вершины одного угла, делят этот угол на три равные части, а сама медиана равна 10 см. (2)

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону в отношении длин остальных двух сторон.

В данном случае, биссектриса BD делит сторону AC треугольника ABC. То есть, отношение AD к DC будет равно отношению длины стороны AB к стороне BC. В математической форме это записывается следующим образом:

AD/DC = AB/BC

Зная значения сторон AB = 2, BC = 4 и AC = 3, мы можем подставить их в уравнение:

AD/DC = 2/4

Теперь нам нужно найти AD. Мы можем использовать факт, что сумма AD и DC равна длине стороны AC. То есть:

AD + DC = AC

Подставим значение AC = 3 и выразим DC:

DC = AC - AD DC = 3 - AD

Теперь мы можем заменить DC в уравнении AD/DC = 2/4:

AD/(3 - AD) = 2/4

Перемножим обе стороны уравнения на (3 - AD), чтобы избавиться от дроби:

AD = (2/4) * (3 - AD)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

AD = (2/4) * 3 - (2/4) * AD AD = 6/4 - (2/4) * AD AD + (2/4) * AD = 6/4 (6/4) * (4/2) = AD AD = 3

Таким образом, длина отрезка AD равна 3.