Question

высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит на части равные 9 см и 4 см. найдите длину высоты​

Answer 1

Объяснение:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна корню квадратному из произведения проекций катетов на эту гипотенузу.

$ch = \sqrt{ah \times hb} = \sqrt{9 \times 4} = \sqrt{36} = 6$

Answer 2

Давай посмотрим, как мы можем решить эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, и высота этого треугольника проведена к его гипотенузе. При этом высота делит гипотенузу на две части: одна часть равна 9 см, а другая часть равна 4 см.

Мы знаем, что при прямоугольном треугольнике отношение длины высоты, проведенной к гипотенузе, к гипотенузе самой постоянно. Это основа подобия треугольников.

Поэтому можно записать отношение длин:

\(\frac{{\text{Длина одной части гипотенузы}}}{{\text{Длина другой части гипотенузы}}} = \frac{{\text{Длина высоты}}}{{\text{Длина оставшейся части гипотенузы}}}\)

В нашем случае длина одной части гипотенузы равна 9 см, а другой части - 4 см. Пусть длина высоты равна \(x\) (в сантиметрах), тогда оставшаяся часть гипотенузы будет \(9 + 4 = 13\) см.

Подставим значения:

\(\frac{9}{4} = \frac{x}{13}\)

Теперь найдем \(x\) (длину высоты):

\(x = \frac{9}{4} \times 13\)

\(x = 29.25\) см

Итак, длина высоты этого треугольника равна 29.25 см.