Question

высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит на части равные 9 см и 4 см. найдите длину высоты​

Answer 1

Объяснение:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна корню квадратному из произведения проекций катетов на эту гипотенузу.

$ch = \sqrt{ah \times hb} = \sqrt{9 \times 4} = \sqrt{36} = 6$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников.

Пусть высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две части длиной 9 см и 4 см. Обозначим длину всей гипотенузы как c, а длины отрезков, на которые она делится, как x и y. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

x + y = c (уравнение 1) x = 9 (уравнение 2) y = 4 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y, а затем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы c.

Из уравнений 2 и 3 мы получаем:

x = 9 y = 4

Подставим эти значения в уравнение 1:

9 + 4 = c

Таким образом, длина гипотенузы равна:

c = 13 см

Теперь, чтобы найти длину высоты, проведенной к гипотенузе, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (длина гипотенузы * длина высоты) / 2

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания (гипотенузы) на длину высоты. Площадь треугольника можно выразить через длины его сторон и высоту. В данном случае, площадь треугольника равна:

Площадь треугольника = (9 см * 4 см) / 2 = 18 см²

Мы можем использовать эту формулу и известную площадь треугольника, чтобы найти длину высоты:

18 см² = (13 см * длина высоты) / 2

Умножим оба выражения на 2 и поделим обе стороны на 13 см:

36 см² / 13 см = длина высоты

Таким образом, длина высоты равна:

длина высоты = 2.77 см

Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 2.77 см.