Question

высота правильной треугольной пирамиды равна 2 а ее боковое ребро равно 2 корень из 5 найдите объем пирамиды, боковую поаерхность пирамиды, двугранный угол при основании пирамиды

Answer 1

Ответ:

V=8√3 ед³

Sбок=12√6 ед²

<КРО=45°

Объяснение:

∆АОК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АО=√(АК²-КО²)=√((2√5)²-2²)=√(20-4)=

=√16=4 ед радиус описанной окружности равностороннего треугольника в основании.

АВ=АО*√3=4√3 ед сторона треугольника основания.

Sосн=АВ²√3/4=(4√3)²√3/4=12√3 ед²

V=1/3*Sосн*h, где h=KO=2ед

V=1/3*12√3*2=8√3 ед³

AO:PO=2:1. (R:r=2:1)

PO=AO:2=4:2=2 ед радиус вписанной окружности в основание.

∆РОК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

КР=√(КО²+РО²)=√(2²+2²)=2√2 ед апофема пирамиды

Росн=3*АВ=3*4√3=12√3 ед. периметр основания.

Sбок=1/2*КР*Росн=1/2*2√2*12√3=12√6 ед²

<КРО- двугранный угол.

tg<KPO=KP/PO=2/2=1

<KPO=45°

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку дано, что высота пирамиды равна 2, мы можем заменить h в формуле:

V = (1/3) * S * 2

Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку дано, что это правильный треугольник, у которого боковое ребро равно 2√5, мы можем найти площадь основания, используя формулу для площади треугольника:

S = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника.

Поскольку это правильный треугольник, все стороны равны. Поэтому длина стороны треугольника равна 2√5.

Заменяя значения в формуле, мы получаем:

S = (2√5^2 * √3) / 4 = (20 * √3) / 4 = 5√3

Теперь мы можем заменить S в формуле для объема пирамиды:

V = (1/3) * 5√3 * 2 = (10√3) / 3

Таким образом, объем пирамиды равен (10√3) / 3.

Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нам нужно найти площадь боковой поверхности. Для правильной треугольной пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

A = (a * p) / 2

где A - площадь боковой поверхности, a - длина стороны основания пирамиды, p - периметр основания пирамиды.

Поскольку это правильный треугольник, все стороны равны. Поэтому длина стороны основания пирамиды равна 2√5.

Теперь нам нужно найти периметр основания пирамиды. Поскольку это правильный треугольник, периметр равен 3 * длина стороны:

p = 3 * 2√5 = 6√5

Теперь мы можем заменить a и p в формуле для площади боковой поверхности:

A = (2√5 * 6√5) / 2 = 12 * 5 = 60

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 60.

Чтобы найти двугранный угол при основании пирамиды, мы можем использовать формулу:

α = arccos(h / r)

где α - двугранный угол при основании пирамиды, h - высота пирамиды, r - радиус описанной окружности основания пирамиды.

Поскольку это правильный треугольник, радиус описанной окружности равен половине длины стороны основания пирамиды:

r = (2√5) / 2 = √5

Теперь мы можем заменить h и r в формуле для двугранного угла:

α = arccos(2 / √5)

Окончательный ответ: объем пирамиды равен (10√3) / 3, площадь боковой поверхности пирамиды равна 60, и двугранный угол при основании пирамиды равен arccos(2 / √5).