Question

ГЕОМЕТРИЯ у прямокутному трикутнику ABC відомо, що кут C = 90°, кут А =30°, АС =16 см. Точка М - середина катета ВС. знайдіть відстань від точки М до гіпотенузи АВ​

Answer 1

Розв'язана задача на прикріпленому фото

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо довжину гіпотенузи AB за допомогою тригонометрії. За відомими кутами в прямокутному трикутнику, ми можемо використовувати тригонометричні функції.

Відомо, що кут А = 30° і кут C = 90°. Так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, кут B можна обчислити як:

Кут B = 180° - кут А - кут C = 180° - 30° - 90° = 60°

Тепер можемо використовувати тригонометрію для знаходження довжин сторін трикутника. За теоремою синусів, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Підставимо відомі значення:

AB / sin(90°) = 16 / sin(60°)

Оскільки sin(90°) = 1, спрощуємо рівняння:

AB = 16 / sin(60°)

Використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор, ми можемо обчислити sin(60°) ≈ 0.866:

AB = 16 / 0.866 ≈ 18.47 см

Тепер, для знаходження відстані від точки М до гіпотенузи AB, ми можемо скористатися властивістю серединного перпендикуляра. Точка М є серединою катета ВС, тому відрізок МА ділить гіпотенузу AB на дві рівні частини.

Таким чином, відстань від точки М до гіпотенузи АВ дорівнює половині довжини гіпотенузи AB:

Відстань М до АВ = 1/2 * AB = 1/2 * 18.47 ≈ 9.24 см

Отже, відстань від точки М до гіпотенузи АВ дорівнює приблизно 9.24 см.