Question

14. Катеты прямоугольного треугольника равия 2 см и 4 см, Найди, те катеты подобного прямоугольного треугольника, гипотенузы, которого равна 6 см; А) 3,2 см и 4,4 см; В) 3,4 см и 4,6 см; C) 3,6 см и 4,8 см; D) 3,3 см и 4,2 см,

Answer 1

Ответ:

Ни один из вариантов не подходит.

Объяснение:

Задача: Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 4 см, Найдите катеты подобного ему прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 6 см.

Итак, по теореме Пифагора гипотенуза данного нам треугольника равна с = √(4²+2²) = √20 = 2√5 см.

Коэффициент подобия треугольников - отношение сходственных сторон (гипотенуз) равен k = 6/2√5.

Cледовательно, k² = 36/20 = 1,8.

Зная, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а площадь данного нам прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть 4 см², попробуем отыскать из данных вариантов нужные нам катеты прямоугольного треугольника, площадь которого равна S = k²·4 = 1,8·4 = 7,2 cм².

При всем желании сочетания катетов из предложенных нам вариантов, при котором

S = (1/2)·a·b = 7,2 см² нет:

А) S = (1/2)·3,2·4,4 = 7,04 см².

В)  S = (1/2)·3,4·4,6 = 7,82 см².

С)  S = (1/2)·3,6·4,8 = 8,64 см².

D)  S = (1/2)·3,3·4,2 = 6,93 см².

Answer 2

Чтобы найти катеты подобного прямоугольного треугольника, мы можем использовать пропорции. В данном случае отношение катета к гипотенузе в исходном треугольнике должно быть равно отношению соответствующего катета к гипотенузе в новом треугольнике.

Исходный треугольник: - Катет 1: 2 см - Катет 2: 4 см - Гипотенуза: 6 см

Отношение катета к гипотенузе: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) Отношение второго катета к гипотенузе: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Теперь у нас есть отношения, которые мы можем использовать для нахождения длин новых катетов в подобном треугольнике.

Пусть \( x \) - длина нового катета, соответствующего катету 2 (4 см). Тогда: - Новый катет 1 (x) должен быть равен \( \frac{1}{3} \) от гипотенузы нового треугольника. - Новый катет 2 (4 см) должен быть равен \( \frac{2}{3} \) от гипотенузы нового треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза нового треугольника равна 6 см, поэтому:

- Новый катет 1 (x): \( \frac{1}{3} \times 6 = 2 \) см - Новый катет 2 (4 см): \( \frac{2}{3} \times 6 = 4 \) см

Таким образом, подобный прямоугольный треугольник имеет катеты 2 см и 4 см, а гипотенуза равна 6 см. По предложенным вариантам ответа можно сказать, что правильный вариант — A) 3,2 см и 4,4 см.