Question

Высота СК прямоугольного треугольника АВС , проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длинной 9см и 25см. Найдите катеты и периметр треугольника.​

Answer 1

Объяснение:

что то не понятно спрашивай

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту, проведенную к гипотенузе, как "h". Также обозначим катеты треугольника как "a" и "b", а гипотенузу как "c".

Мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка длиной 9 см и 25 см. Давайте обозначим эти отрезки как "x" и "y" соответственно. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

x + y = c, (1) x = 9, (2) y = 25. (3)

Из уравнения (2) мы можем выразить "x" и подставить его в уравнение (1):

9 + y = c. (4)

Теперь мы можем решить это уравнение для "c":

c = 9 + 25 = 34 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 34 см.

Теперь, чтобы найти катеты треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2. (5)

Подставляя значение гипотенузы "c" в уравнение (5), получаем:

34^2 = a^2 + b^2.

Обратите внимание, что у нас два неизвестных - "a" и "b", поэтому нам нужно дополнительное уравнение, чтобы найти их значения.

Мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, разделяет треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение длин катетов к отрезкам гипотенузы должно быть одинаковым. Мы можем записать это отношение следующим образом:

a/x = b/y.

Подставляя значения "x" и "y" из уравнений (2) и (3), получаем:

a/9 = b/25.

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим "b" через "a":

b = (25/9) * a. (6)

Теперь мы можем подставить это значение "b" в уравнение (5):

34^2 = a^2 + ((25/9) * a)^2.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

1156 = a^2 + (625/81) * a^2.

Умножим оба члена уравнения на 81, чтобы избавиться от дробей:

1156 * 81 = 81 * a^2 + 625 * a^2.

93736 = 81a^2 + 625a^2.

706a^2 = 93736.

Теперь мы можем решить это уравнение для "a":

a^2 = 93736 / 706.

a = √(93736 / 706).

Вычисляя это значение, получаем:

a ≈ 14.14 см.

Теперь мы можем использовать уравнение (6), чтобы найти значение "b":

b = (25/9) * a = (25/9) * 14.14 ≈ 39.15 см.

Таким образом, длина катетов треугольника составляет примерно 14.14 см и 39.15 см соответственно.

Чтобы найти периметр треугольника, мы можем просто сложить длины всех его сторон:

периметр = a + b + c = 14.14 + 39.15 + 34 = 87.29 см.

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 87.29 см.