Question

Пусть АЕ и СD - биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB=CD). Докажите, что угол BED = 2•угол DEA

Answer 1

Пусть АЕ и СD - биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB=CD). Докажите, что угол BED = 2•угол DEA

Answer 2

Для доказательства того, что угол BED равен удвоенному углу DEA, мы можем использовать факт о том, что AE и CD являются биссектрисами треугольника ABC.

Доказательство:

1. Пусть угол BAC равен α. Так как AE является биссектрисой треугольника ABC, то угол EAB также равен α/2. 2. Также, поскольку CD является биссектрисой треугольника ABC, угол CDA равен α/2.

Теперь рассмотрим треугольник BED:

3. В треугольнике BED угол EDB равен 180° - угол BDE - угол BED (сумма углов треугольника равна 180°). 4. Поскольку AB = CD, треугольник ABC является равнобедренным, поэтому угол BAC равен углу BCA, то есть α. 5. Следовательно, угол BDE равен α/2, так как угол BAC равен α. 6. Также, угол DEA равен α/2, так как AE является биссектрисой угла BAC.

Теперь мы можем сделать заключение:

7. Угол BED = угол BDE = α/2. 8. Угол DEA = α/2.

Таким образом, мы доказали, что угол BED равен удвоенному углу DEA, то есть угол BED = 2 • угол DEA.

Это доказательство основано на свойствах равнобедренного треугольника и использовании факта о биссектрисах. Надеюсь, это помогло вам понять, как доказать данное утверждение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!