Question

Две стороны диагонали треугольника относятся как 3:8, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите стороны треугольника , если его периметр равен 36

Answer 1

Объяснение:

Пусть AB = 3x; BC = 8x, тогда по т. косинусов

AC² = AB² +BC² - 2*AB*BC*cosB

AC² = 9x² +64x² -48x² *1/2 = 49x²

AC = 7x

3x+8x+7x = 36

x = 2

AB = 2*3 = 6 см; ВС = 2*8 = 16 см; АС = 2*7 = 14 см

Answer 2

Пусть стороны треугольника равны x, 3y и 8y (где x и y - неизвестные значения).

По условию, угол между сторонами x и 3y равен 60 градусов. Таким образом, у нас есть треугольник с углом 60 градусов между сторонами 3y и x, и углом 90 градусов между сторонами 3y и 8y.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для нахождения стороны x:

sin(60°) = x / 3y √3 / 2 = x / 3y x = (3y * √3) / 2

Теперь мы можем найти периметр треугольника, используя известные значения сторон:

P = x + 3y + 8y 36 = (3y * √3) / 2 + 3y + 8y

Упростим уравнение:

36 = (3y * √3) / 2 + 11y

Перейдем к общему знаменателю:

36 = (3y * √3 + 22y) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

72 = 3y * √3 + 22y

Перенесем все члены с y на одну сторону:

0 = 3y * √3 + 22y - 72

Решим это уравнение численно или графически, и найдем значение y.

Подставим найденное значение y в любое изначальное уравнение, чтобы найти x и все стороны треугольника.

Например, если y = 2, то:

x = (3 * 2 * √3) / 2 = 3√3

Таким образом, стороны треугольника равны x = 3√3, 3y = 6 и 8y = 16.