Question

#1. В прямоугольном треугольнике ABC cos a = 5/13 a) вычислите tg a;b) используя значение тангенса, постройте угол a.#2.В равнобедренном треугольнике с основанием AC боковая сторона AB равна 12 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 6√3. Найдите основание и углы треугольника. Пожалуйста, помогите !​

Answer 1

Ответ:

2) АС = 12 см

∠С=∠А =∠В= 60°

Объяснение:

#1.

• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (с)

$cos\alpha =\dfrac{b}{c}$

Значит Прилежащий катет b равен 5.

Гипотенуза c  равна 13.

a) вычислите tg a

• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета (a) к прилежащему (b).

По теореме Пифагора найдём противолежащий катет а:

$a=BC=\sqrt{c^{2}-b^{2} } =\sqrt{13^{2} -5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$

Тогда tg A:

$tgA=\dfrac{a}{b} =\dfrac{12}{5}$

b) используя значение тангенса, постройте угол а

Строим прямоугольный треугольник  с противолежащим углу А катетом 12 и прилежащим 5 (cм. рис).

#2.

• Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

⇒ ВС=АВ=12 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (∠D=90°, BD- высота)

По теореме Пифагора найдём катет AD:

$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2} } =\sqrt{12^{2}-(6\sqrt{3})^{2} } =\sqrt{144-108} =\sqrt{36} =6$

• В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

⇒ AD=DC = 6 cм,  АС =2*6= 12 см

$cosA=\dfrac{AD}{AB} =\dfrac{6}{12} =\dfrac{1}{2}$

тогда ∠А = 60°

• Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны.

∠С=∠А = 60°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠В=180-60-60=60°

Answer 2

#1. В прямоугольном треугольнике ABC, где cos a = 5/13, вычислим tg a и построим угол a.

Для начала, вспомним определение тангенса: tg a = sin a / cos a.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то sin a = BC / AB, где BC - противоположная сторона к углу a, а AB - гипотенуза.

Известно, что cos a = 5/13. Так как cos a = adjacent / hypotenuse, то adjacent = 5 и hypotenuse = 13.

Теперь можем вычислить sin a: sin a = BC / AB = BC / 13.

Из теоремы Пифагора, получаем: BC^2 + 5^2 = 13^2. Решая это уравнение, найдем BC = 12.

Теперь можем вычислить sin a: sin a = BC / 13 = 12 / 13.

И, наконец, можем вычислить tg a: tg a = sin a / cos a = (12 / 13) / (5 / 13) = 12 / 5.

Таким образом, tg a = 12 / 5.

Для построения угла a воспользуемся тангенсом. Возьмем произвольный отрезок OA и построим на нем отрезок OB, такой что OB = 12. Затем, из точки B проведем перпендикуляр к OA, который пересечет OA в точке C. Тогда угол a будет углом между отрезками OB и OC.

#2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и боковой стороной AB = 12 см, а высотой BD, проведенной к основанию, равной 6√3, найдем основание и углы треугольника.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC, а углы A и C равны.

Известно, что высота BD равна 6√3. Так как треугольник ABC равнобедренный, BD является медианой и биссектрисой. Поэтому, BD делит основание AC на две равные части.

Так как BD является медианой, то AD = DC = AC / 2.

Теперь можем найти AD: AD = AC / 2 = 6√3 / 2 = 3√3.

Также, из теоремы Пифагора, получаем: AB^2 = BD^2 + AD^2. Подставляя значения, получаем: 12^2 = (6√3)^2 + (3√3)^2. Решая это уравнение, находим BD = 6.

Теперь можем найти основание AC: AC = 2 * AD = 2 * 3√3 = 6√3.

Углы треугольника ABC равны, так как треугольник равнобедренный. Обозначим их как α.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то α + α + γ = 180°, где γ - угол при основании AC.

Из равенства углов, получаем: 2α + γ = 180°.

Известно, что γ = 180° - 2α.

Подставляя это значение в уравнение, получаем: 2α + (180° - 2α) = 180°.

Решая это уравнение, находим α = 60°.

Таким образом, основание треугольника AC равно 6√3, а углы треугольника равны α = 60°, β = 60° и γ = 60°.