Question

20 баллов 3.В прямоугольном треугольнике ABC cosα =12/13 а) вычислите tg α; б) используя значение тангенса, постройте угол α.

Answer 1

Ответ:

3/12

Объяснение:

Такс: the+A

TD+B

Answer 2

Для решения этой задачи, нам дано, что в прямоугольном треугольнике ABC, cosα = 12/13. Мы должны вычислить tgα и построить угол α, используя значение тангенса.

Вычисление tgα:

Тангенс угла α можно выразить через синус и косинус этого угла с помощью следующей формулы:

tgα = sinα/cosα

Так как угол α является остроугольным в прямоугольном треугольнике, то sinα > 0 и cosα > 0. Поэтому мы можем использовать положительные значения для sinα и cosα.

Дано, что cosα = 12/13. Чтобы вычислить sinα, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным:

sinα = √(1 - cos²α)

Подставляя значение cosα = 12/13 в формулу, мы получаем:

sinα = √(1 - (12/13)²) = √(1 - 144/169) = √(169/169 - 144/169) = √(25/169) = 5/13

Теперь мы можем вычислить tgα, подставив значения sinα и cosα в формулу:

tgα = sinα/cosα = (5/13)/(12/13) = 5/12

Построение угла α:

Чтобы построить угол α, мы можем использовать значение тангенса tgα, которое мы только что вычислили.

1. Нарисуйте прямую линию AB и пометьте точку C на этой линии. 2. Из точки C проведите перпендикуляр к линии AB (это будет гипотенуза прямоугольного треугольника ABC). 3. На гипотенузе отметьте точку D так, чтобы отрезок CD был в 12 раз короче отрезка AD (потому что cosα = 12/13). 4. Из точки D проведите луч, проходящий через точку C. 5. Пусть точка E будет точкой пересечения луча с линией AB. 6. Теперь угол α будет образован между линиями CD и CE.

Примечание: Угол α будет остроугольным, так как sinα > 0 и cosα > 0.