Question

Дана трапеция SDWE. Найди значение меньшего основания, если бОльшее равно 25, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:5.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠DWS =∠ESW, ∠WDE = ∠ESW - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых DW и SE и секущих DE и SW.

Следовательно △DOW подобен △ EOS по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:

$k = \dfrac{OW}{OS} = \dfrac{2}{5}$

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$\dfrac{DW}{ES} = k \\ \\ \dfrac{DW}{ES} = \dfrac{2}{5} \\ \\ DW = \dfrac{2 \times 25}{5} = 10$см

Meньшее основание трапеции SDWE равно 10 см

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию как ABCD, где AB — большее основание, CD — меньшее основание, а точка пересечения диагоналей — точка E. Согласно условию:

AB (большее основание) = 25.

Также, мы знаем, что точка E делит диагонали в отношении 2:5. Пусть DE будет одной из диагоналей, а AC — другой. Тогда мы можем выразить отношение DE к AC следующим образом:

DE:AC = 2:5.

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников. Для начала рассмотрим подобные треугольники CDE и CAB:

DE/AC = CD/AB.

Подставим известные значения:

2/5 = CD/25.

Теперь решим это уравнение относительно CD:

CD = (2/5) * 25 = 10.

Таким образом, меньшее основание трапеции CD равно 10.