Question

1) Найти соs71 градуса. 2) Найти cos18 гр 25минут. 3)В треугольнике АВС с=14 см, угол А равен 60 гр. Найти радиус описанной окружности.

Answer 1

Ответ:

1) cos 71° = 0,3256.

2) cos 18° 25' = 0,9488.

3) Радиус описанной окружности $\displaystyle \frac{14\sqrt{3} }{3}$ см.

Объяснение:

1) Найти cos 71°.

Воспользуемся таблицами Брадиса В.М. для синусов и косинусов углов.

Для нахождения косинусов углов таблицу используем снизу вверх, значения углов берем из правой колонки, значения минут из нижней строки.

Находим значение cos 71° 0' (см. приложение 1).

cos 71° = 0,3256.

2) Найти cos 18° 25'.

Находим по таблице косинусов в правой колонке угол 18°.

В нижней строке нет значения 25', поэтому берем ближайшее значение минут: 24', и сделаем поправку на 1 минуту. Поправка равна 1 (см. приложение 2).

cos 18° 24' = 0,9489.

Так как с увеличением острого угла значение косинуса уменьшается, то поправку нужно отнять.

9489 - 1 = 9488.

Тогда cos 18° 25' = 0,9488.

3) Найти радиус описанной около треугольника окружности, если известен угол треугольника ∠A = 60° и длина противолежащей стороны BC = 14 см.
Рисунок прилагается (приложение 3).

Радиус описанной окружности найдем по формуле:
$\displaystyle R = \frac{a}{2 \sin \alpha} ,$

где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, α - противолежащий этой стороне угол.

По таблице:

$\displaystyle \sin 60^{o}=\frac{\sqrt{3} }{2} .$

Подставим данные задачи:

$\displaystyle R = \frac{14}{2 \sin 60^{o}} =\frac{14 \cdot 2}{2 \cdot \sqrt{3} } =\frac{14}{\sqrt{3} } =\frac{14\sqrt{3} }{3}$ (см).

Радиус описанной окружности $\displaystyle \frac{14\sqrt{3} }{3}$ см.

Answer 2

1) Для нахождения значения cos(71 градус) нужно знать, что cos(180 - θ) = -cos(θ). Таким образом, можно перейти к ближайшему углу, который равен 71 градусу, и использовать тот факт, что cos(71 градус) = -cos(180 - 71 градус).

cos(180 - 71) = -cos(109) ≈ -0.342

2) Аналогично, для нахождения cos(18 градус 25 минут), можно использовать тот же подход:

cos(18 градус 25 минут) = cos(180 - (18 градус 25 минут)).

Заметим, что 180 - (18 градус 25 минут) = 161 градус 35 минут.

Таким образом, cos(18 градус 25 минут) = -cos(161 градус 35 минут).

3) Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике ABC, где сторона c = 14 см и угол A равен 60 градусов, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в треугольнике:

\( R = \frac{c}{2 \cdot \sin(A)} \),

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( c \) - сторона треугольника, \( A \) - угол напротив стороны \( c \).

В данном случае:

\( R = \frac{14}{2 \cdot \sin(60^\circ)} \).

Радиус описанной окружности можно вычислить, подставив значение синуса 60 градусов:

\( R = \frac{14}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \).

Чтобы избавиться от знаменателя с корнем, умножим и разделим на \(\sqrt{3}\):

\( R = \frac{14 \cdot \sqrt{3}}{3} \).