Question

В равностороннем треугольнике ABC со стороной 6 см проведена высота AD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) bc и ad б) ab и ac в) ad и ac Выполните рисунок к заданию.

Answer 1

Ответ:

ΔАВС - равносторонний, АВ=АС=ВС=6 см ,

AD⊥ВС  ⇒   ∠ADC=90° ,  

BD=DC , так как в равностороннем треугольнике высота является и медианой , поэтому  BD=DC=6:2=3 см .

По теореме Пифагора имеем

$AD^2=AC^2-DC^2=6^2-3^2=36-9=27\ ,\ AD=\sqrt{27}=3\sqrt3$

а) Векторы BC и AD , значит их скалярное произведение равно 0 .

    $\overline{BC}\cdot \overline{AD}=0$

б)  Все углы равностороннего треугольника равны 60° . По определению скалярного произведения имеем

$\overline{AB}\cdot \overline{AC}=|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|\cdot cos60^\circ =6\cdot 6\cdot \dfrac{1}{2}=18$

в) Так как высота равностороннего треугольника ещё и биссектриса угла треугольника, то угол между высотой AD и стороной AC равен 30°

$\overline{AD}\cdot \overline{AC}=|\overline{AD}|\cdot |\overline{AC}|\cdot cos30^\circ =3\sqrt3\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=27$      

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте начнем с построения равностороннего треугольника ABC со стороной 6 см и проведем высоту AD. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусов.

Построение равностороннего треугольника ABC:

1. Начните с построения отрезка AB длиной 6 см. Используйте линейку или другой подходящий инструмент для этого. 2. Установите концы отрезка AB в качестве центров для построения окружностей радиусом 6 см. 3. Используя компас, постройте окружности с центром в точках A и B радиусом 6 см. 4. Точка C будет пересечением этих двух окружностей.

Теперь, когда у нас есть равносторонний треугольник ABC со стороной 6 см и проведенной высотой AD, мы можем перейти к вычислению скалярного произведения векторов.

Вычисление скалярного произведения векторов:

а) Для вычисления скалярного произведения векторов bc и ad, нам необходимо знать координаты этих векторов. Однако, в данной задаче не предоставлены дополнительные данные о координатах точек B, C или D, поэтому мы не можем вычислить скалярное произведение векторов bc и ad.

б) Аналогично, для вычисления скалярного произведения векторов ab и ac, нам необходимо знать координаты этих векторов. Однако, в данной задаче не предоставлены дополнительные данные о координатах точек A, B или C, поэтому мы не можем вычислить скалярное произведение векторов ab и ac.

в) Для вычисления скалярного произведения векторов ad и ac, нам необходимо знать координаты этих векторов. Однако, в данной задаче не предоставлены дополнительные данные о координатах точек A, C или D, поэтому мы не можем вычислить скалярное произведение векторов ad и ac.

Исходя из предоставленных данных и отсутствия дополнительной информации, мы не можем вычислить скалярное произведение векторов в данной задаче.