Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида, периметр основания которой равен 96. Определите радиус шара, вписанного в пирамиду, если высота пирамиды равна 16.

Answer 1

Ответ: 6

Объяснение: во вложении

Answer 2

Ответ:

Формула радиуса, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, шара.

$r = \frac{ah}{a + \sqrt{ {a}^{2} + 4 {h}^{2} } }$

a—ребро основания, h — высота

Периметр основания 96. Основание правильной четырехугольной пирамиды — квадрат. Периметр квадрата P=4a

$a = \frac{96}{4} = 24$

$r = \frac{24 \times 16}{24 + \sqrt{ {24}^{2} + 4 \times {16}^{2} } } = \frac{24 \times 16}{24 + \sqrt{(8 \times 3)^{2} + 4 \times {(8 \times 2)}^{2} } } =$

$\frac{24 \times 16}{24 + \sqrt{ {8}^{2} (9 + 4 \times 4)} } = \frac{24 \times 16}{24 + \sqrt{ {8}^{2} (9 +16)} } =$

$\frac{24 \times 16}{24 + \sqrt{ {8}^{2} \times 25} } = \frac{24 \times 16}{24 + 8 \times 5} = \frac{24 \times 16}{24 + 40}$

$\frac{24 \times 16}{64} = \frac{24}{4} = 6$

Радиус вписанного шара 6

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для радиуса вписанной сферы в правильную пирамиду:

r = (V * 3) / (S * h),

где r - радиус вписанной сферы, V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная и четырехугольная, то ее основание является квадратом. Периметр основания равен 96, следовательно, сторона квадрата равна 96 / 4 = 24. Площадь квадрата равна сторона в квадрате: S = 24^2 = 576.

Затем найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (S * h) / 3.

Подставляем известные значения:

V = (576 * 16) / 3 = 3072.

Теперь можем найти радиус вписанной сферы:

r = (3072 * 3) / (576 * 16) = 18.

Таким образом, радиус шара, вписанного в данную пирамиду, равен 18.