Question

Катет прямоугольного треугольника равен 6 см,а его про- екция на гипотенузу 4 см. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Ответ:

9см

Объяснение:

Дано:

∆АВС- прямоугольный треугольник

ВК- высота

AB=6см

АК=4см

СА=?

Решение

Пропорциональные отрезки.

ВА²=СА*КА; →

СА=ВА²/КА=6²/4=36/4=9см.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на гипотенузу 4 см.

Найти: гипотенузу.

Решение:

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна x см. Тогда, по теореме Пифагора, другой катет равен $$\sqrt{x^2-6^2}$$ см. По свойству проекции катета на гипотенузу, отношение катета к его проекции равно отношению гипотенузы к катету, то есть:

$$\frac{6}{4}=\frac{x}{\sqrt{x^2-6^2}}$$

Умножая обе части уравнения на $$4\sqrt{x^2-6^2}$$, получаем:

$$6\sqrt{x^2-6^2}=4x$$

Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем:

$$36(x^2-6^2)=16x^2$$

Раскрывая скобки и перенося все члены в левую часть, получаем:

$$20x^2-216=0$$

Делим обе части уравнения на 4, получаем:

$$5x^2-54=0$$

Решаем квадратное уравнение, находим корни:

$$x_{1,2}=\frac{-(-54)\pm\sqrt{(-54)^2-4\cdot5\cdot(-54)}}{2\cdot5}$$

$$x_{1,2}=\frac{54\pm\sqrt{2916+1080}}{10}$$

$$x_{1,2}=\frac{54\pm\sqrt{3996}}{10}$$

$$x_1=\frac{54+63.24}{10}=11.72$$

$$x_2=\frac{54-63.24}{10}=-0.92$$

Отбрасываем отрицательный корень, так как длина не может быть отрицательной. Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 11.72 см.