Question

1)∆ABC-прямоугольный треугольник. Гипотенуза BC=7 см,катет AC=5см.Найти второй катет и S∆.2)ABCD квадрат Сторона 5 см.найти S квадрата.3)Ромб ABCD, диагонали 8 и 12 см. найти сторону и S ромба.​

Answer 1

Ответ:

1) Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

BC²=AB²+AC²

AB²=BC²-AC²

${AB}^{2} = {7}^{2} - {5}^{2} \\ {AB}^{2} = 49 - 25 \\ {AB}^{2} = 24 \\ AB = 2 \sqrt{6}$

Площадь прямоугольного треугольника равен половине произведения катетов.

$S = \frac{1}{2} ab$

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 2 \sqrt{6} = 5 \sqrt{6}$

AB=2√6 см. S=5√6 см²

2.

Площадь квадрата равна квадрату стороны.

$S = {a}^{2}$

$S = {5}^{2} = 25$

S=25 см²

3.

У ромба все стороны равны.

Точка пересечения диагоналей ромба делит их пополам. Если взять по половинам диагоналей и сторону ромба, образуется прямоугольный треугольник, где сторона — гипотенуза, полудиагонали — катеты. Полудиагонали d/2=8/2=4 см и D/2=12/2=6 см.

По теореме Пифагора

AB²=(d/2)²+(D/2)²

${AB}^{2} = {4}^{2} + {6}^{2} \\ {AB}^{2} = 16 + 36 \\ {AB}^{2} = 52 \\ AB = 2 \sqrt{13}$

Сторона ромба 2√13 см

Площадь ромба равна половине произведения Диагоналей

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 8 \times6 = 48$

Площадь 48 см²

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими задачами по геометрии. Давайте начнем с первой задачи.

1) Нахождение второго катета и площади прямоугольного треугольника

Для начала нам нужно найти второй катет треугольника. Мы знаем, что гипотенуза \(BC = 7 \, \text{см}\) и катет \(AC = 5 \, \text{см}\). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета:

\[AB^2 = BC^2 - AC^2\]

\[AB^2 = 7^2 - 5^2\]

\[AB^2 = 49 - 25\]

\[AB^2 = 24\]

\[AB = \sqrt{24}\]

\[AB = 2\sqrt{6} \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[S_{\Delta} = \frac{1}{2} \times AC \times AB\]

\[S_{\Delta} = \frac{1}{2} \times 5 \times 2\sqrt{6}\]

\[S_{\Delta} = 5\sqrt{6} \, \text{см}^2\]

Таким образом, второй катет треугольника равен \(2\sqrt{6} \, \text{см}\), а площадь треугольника равна \(5\sqrt{6} \, \text{см}^2\).

2) Нахождение площади квадрата

Для квадрата \(ABCD\) со стороной \(5 \, \text{см}\), площадь можно найти по формуле:

\[S_{\text{квадрата}} = a^2\]

Где \(a\) - длина стороны квадрата.

Таким образом, площадь квадрата равна:

\[S_{\text{квадрата}} = 5^2\]

\[S_{\text{квадрата}} = 25 \, \text{см}^2\]

3) Нахождение стороны и площади ромба

Для ромба \(ABCD\) с диагоналями \(8 \, \text{см}\) и \(12 \, \text{см}\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения стороны ромба:

\[d_1^2 + d_2^2 = 2a^2\]

Где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей, \(a\) - длина стороны ромба.

Подставляя известные значения:

\[8^2 + 12^2 = 2a^2\]

\[64 + 144 = 2a^2\]

\[208 = 2a^2\]

\[a^2 = 104\]

\[a = \sqrt{104}\]

\[a = 2\sqrt{26} \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой:

\[S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}\]

\[S_{\text{ромба}} = \frac{8 \times 12}{2}\]

\[S_{\text{ромба}} = 48 \, \text{см}^2\]

Таким образом, сторона ромба равна \(2\sqrt{26} \, \text{см}\), а площадь ромба равна \(48 \, \text{см}^2\).