Question

Задана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна 16 см, а сторона основания – 12 см. а) Определите длину бокового ребра пирамиды б) Определите длину апофемы в) Вычислите объём пирамиды И напишите формулы по которым вычисляли

Answer 1

Ответ:

20см длина бокового ребра;

2√91см длина апофемы пирамиды;

1152√3 см³ объем пирамиды.

Объяснение:

1)

В основании правильный шестиугольник, шестиугольник делиться на 6 равных треугольников.

∆SOА- прямоугольный треугольник

АО=12см катет

SO=16см катет

По теореме Пифагора

SA=√(AO²+SO²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20см. длина бокового ребра

2)

∆СОD- равносторонний треугольник

Формула нахождения высоты равностороннего треугольника

h=a√3/2, где а-сторона треугольника; h-высота (h=OH; a=CD)

OH=CD√3/2=12√3/2=6√3 см.

∆SOH- прямоугольный треугольник

SO;OH- катеты;

SH- гипотенуза (апофема пирамиды)

По теореме Пифагора

SH=√(SO²+OH²)=√(16²+(6√3)²)=

=√(256+108)=√364=2√91см. апофема пирамиды

3)

Sосн=6*АВ²√3/4=1,5*12²√3=216√3 см² площадь шестиугольника.

V=Sосн*SO/3=216√3*16/3=1152√3 см³

обьем пирамиды.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

а) Длина бокового ребра пирамиды можно найти по теореме Пифагора, используя высоту пирамиды и половину стороны основания. Пусть x - длина бокового ребра, тогда:

x^2 = 16^2 + (12/2)^2 x^2 = 256 + 36 x^2 = 292 x = √292 x ≈ 17.09 см

б) Длина апофемы - это высота боковой грани пирамиды, которая также является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой x и другим катетом a/2, где a - сторона основания. Пусть y - длина апофемы, тогда:

y^2 + (12/2)^2 = x^2 y^2 + 36 = 292 y^2 = 256 y = √256 y = 16 см

в) Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = 1/3*S o *h

где S o - площадь основания, а h - высота пирамиды. Площадь основания можно найти по формуле для правильного шестиугольника:

S o = 3*√3/2*a^2

где a - сторона основания. Подставляя известные значения, получаем:

V = 1/3*(3*√3/2*12^2)*16 V = 1/3*(108*√3)*16 V = 576*√3/3 V ≈ 995.58 см^3

Формулы для площади и объема правильной шестиугольной пирамиды можно найти на сайте .