Question

Биссектрисы углов А и В треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите ZA+ZB, если ZАMB = 123°.​

Answer 1

<А/2+<В/2+123=180

<А+<В+246=360

<А+<В=360-246

<А+<В=114 градуса

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство биссектрис треугольника.

Свойство гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Пусть ZA и ZB - биссектрисы углов A и B соответственно, и пусть ZA и ZB пересекаются в точке M.

Тогда согласно свойству биссектрис, отношение длин отрезков ZM и MB равно отношению длин смежных сторон треугольника:

ZA/ZB = AB/BC

Мы знаем значение угла ZAMB, которое равно 123°. Заметим, что угол ZAMB является внутренним углом треугольника ABC, а значит, его дополнительный угол ZAMB' равен 180° - 123° = 57°.

Теперь рассмотрим треугольник ZAMB'. В этом треугольнике у нас известен угол в вершине M (57°) и отношение длин отрезков ZM и MB. Можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти это отношение:

tan(57°) = ZM/MB'

Зная значение тангенса угла, мы можем найти отношение ZM/MB':

ZM/MB' = tan(57°)

Теперь вспомним, что угол ZAMB равен 123°, а значит, его дополнительный угол ZAMB' равен 180° - 123° = 57°. Значит, отношение ZM/MB равно отношению ZM/MB':

ZM/MB = ZM/MB'

Таким образом, мы получили равенство:

ZM/MB = tan(57°)

Зная это отношение, мы можем найти отношение ZA/ZB:

ZA/ZB = AB/BC = ZM/MB

Теперь, зная отношение ZA/ZB и длину смежной стороны треугольника AB, мы можем вычислить длину отрезков ZA и ZB.

В итоге, чтобы найти ZA и ZB, нужно знать длину смежной стороны треугольника AB и значение тангенса 57°.