Question

AB||CD. Прямые CA и DB пересекаются в точке O. AO=4, AC=2, AB=3, CD=?

Answer 1

Ответ:

OC=4+2=6

$\frac{3}{4} = \frac{x}{6} \\ \\ x = \frac{6 \times 3}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$

CD=4,5

Answer 2

Из условия задачи известно, что прямые CA и DB пересекаются в точке O. Также дано, что AO = 4, AC = 2 и AB = 3.

Для нахождения CD воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник AOC. По теореме Пифагора имеем:

AC^2 + AO^2 = CO^2

Подставим известные значения:

2^2 + 4^2 = CO^2

4 + 16 = CO^2

20 = CO^2

CO = √20 = 2√5

Таким образом, CO = 2√5.

Аналогично, рассмотрим треугольник BOD. По теореме Пифагора имеем:

BD^2 + BO^2 = DO^2

Так как AB||CD, то треугольники BOD и AOC подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

BD/AB = DO/AC

BD/3 = DO/2

BD = 3DO/2

Теперь рассмотрим треугольник BOC. По теореме Пифагора имеем:

BC^2 = BO^2 + CO^2

BC^2 = (3DO/2)^2 + (2√5)^2

BC^2 = 9D^2O^2/4 + 20

Так как BC = CD, то:

CD^2 = 9D^2O^2/4 + 20

Заменим D^2O^2 на x:

CD^2 = 9x/4 + 20

Теперь найдем значение x. Для этого воспользуемся равенством треугольников BOD и AOC:

BD/AB = DO/AC

BD/3 = DO/2

BD = 3DO/2

BD^2 = (3DO/2)^2

Заменим BD^2 на CD^2:

CD^2 = (3DO/2)^2

CD^2 = 9D^2O^2/4

Теперь подставим это в выражение для CD^2:

CD^2 = 9D^2O^2/4 + 20

9D^2O^2/4 + 20 = 9x/4 + 20

9D^2O^2/4 = 9x/4

D^2O^2 = x

Таким образом, x = D^2O^2.

Следовательно, CD^2 = D^2O^2.

Так как CD - это длина отрезка, то CD > 0. Следовательно, D^2O^2 > 0.

Таким образом, CD > 0.

Таким образом, CD = √(9D^2O^2/4 + 20).

Однако, без дополнительной информации о значениях D и O невозможно точно определить значение CD. В ответе нужно указать, что CD = √(9D^2O^2/4 + 20).