Question

Твірна конуса дорівнює 6√2 і утворює з його висотою кут 45°. знайдіть об'єм конуса.

Answer 1

Ответ:72 ед. куб.

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать его радиус и высоту. В данном случае у нас есть информация о том, что тварная конуса равна 6√2 и конус образует угол 45° с его высотой.

Нахождение радиуса конуса

По определению, тварная конуса равна расстоянию от вершины конуса до точки на окружности основания, проведенной под углом 45°. Так как нам дано значение тварной конуса (6√2), мы можем использовать это значение для нахождения радиуса.

Тварная конуса (s) выражается формулой: s = √(r^2 + h^2),

где r - радиус конуса, h - высота конуса.

В данном случае, s = 6√2.

Мы знаем, что конус образует угол 45° с его высотой. Таким образом, мы можем использовать связь между радиусом, высотой и тварной конуса для нахождения радиуса.

По синусной теореме: sin(45°) = r / s.

Подставляя известные значения, получаем: sin(45°) = r / 6√2.

Так как sin(45°) = √2 / 2, мы можем решить уравнение для нахождения радиуса: √2 / 2 = r / 6√2.

Умножим обе части уравнения на 6√2: 6 = r.

Таким образом, радиус конуса равен 6.

Нахождение объема конуса

Объем конуса (V) выражается формулой: V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус конуса, h - высота конуса, π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Мы уже нашли радиус конуса (r = 6). Теперь нам нужно найти высоту конуса.

Так как конус образует угол 45° с его высотой, мы можем использовать связь между тварной конуса и высотой для нахождения высоты.

По теореме Пифагора: s^2 = r^2 + h^2.

Подставляя известные значения, получаем: (6√2)^2 = 6^2 + h^2, 72 = 36 + h^2, h^2 = 36, h = 6.

Таким образом, высота конуса равна 6.

Теперь мы можем вычислить объем конуса, подставив известные значения в формулу: V = (1/3) * π * 6^2 * 6, V = (1/3) * π * 36 * 6, V = (1/3) * π * 216, V ≈ 226.195.

Таким образом, объем конуса примерно равен 226.195.