Question

8. 1) Определите вид треугольника ABC, если его вершины имеют координаты А(0; 0), B(0; 2) и С(2; 0). 2) Докажите, что треугольник с вершинами А(1; 0), B(2; 3) и С(8; 0) равносторонний. БЕЗ ВЕКТОРОВ!​

Answer 1

Ответ:

Равнобедренный и прямоугольный

Объяснение:

АВ = √(0-0)²+(0-2)² = √4 = 2

ВС = √(0-2)²+(2-0)² = √8 = 2√2

АС = √(0-2)²+(0-0)² = √4 = 2

Поскольку стороны АВ и АС равны, то треугольник АВС является равнобедренным. А так как выполняется равенство:

√АВ²+ВС² = ВС

√2²+2² = √8 = 2√2

То мы можем утверждать, что треугольник АВС является равнобедренным и прямоугольным.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические методы и формулы для определения типа треугольника по координатам его вершин.

Определение вида треугольника ABC по координатам вершин

Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой для расчёта длин сторон треугольника по координатам вершин. Затем, используя найденные длины сторон, определим тип треугольника.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC:

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны AB: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2 \]

Для стороны BC: \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2} \]

Для стороны CA: \[ CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4 + 0} = 2 \]

2. Определим тип треугольника:

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, можем определить его тип:

- Если все три стороны равны, то треугольник ABC является равносторонним. - Если две стороны равны, но третья сторона отличается, то треугольник ABC является равнобедренным. - Если все три стороны различны, то треугольник ABC является разносторонним.

Доказательство равностороннего треугольника А(1; 0), B(2; 3), C(8; 0)

Для доказательства равностороннего треугольника по координатам его вершин, применим формулу для расчета длин сторон треугольника и убедимся, что все три стороны равны.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC:

Для стороны AB: \[ AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Для стороны BC: \[ BC = \sqrt{(8 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

Для стороны CA: \[ CA = \sqrt{(1 - 8)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{49 + 0} = 7 \]

2. Проверим равенство длин сторон:

Мы видим, что длины сторон треугольника ABC не равны между собой, поэтому треугольник ABC не является равносторонним.

Вывод

Таким образом, мы определили вид треугольника ABC по его координатам и доказали, что треугольник с вершинами А(1; 0), B(2; 3) и C(8; 0) не является равносторонним.