Question

1. Укажите, какие треугольники на рисунке 122 подобны. Назовите признак подобия.

Answer 1

△ABC подобен △GXU

△SRT подобен △KLM

Объяснение:

1)△ABC подобен △GXU.

C =∠U, ∠B =∠X - по условию, треугольники подобны по двум углам (первый признак подобия).

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) △SRT подобен △KLM.

∠R =∠L - по условию, а соответственные стороны пропорциональны:

$\dfrac{ SR}{KL} = \dfrac{RT}{LM} = k \\ \\ \dfrac{16}{8} = \dfrac{10}{5} = 2$

k- коэффициент пропорциональности. k=2

Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия).

• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

3) Существует ещё третий признак подобия треугольников:

• Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Проверим последнюю пару треугольников на пропорциональность их сторон.

△PNO и △DEF.

$\dfrac{PN}{DE} = \frac{16}{8} = 2; \: \: \: \: \: \: k=2 \\ \\ \dfrac{NO}{EF} = \dfrac{18}{9} = 2; \: \: \: \: \: \: k = 2 \\ \\ \dfrac{OP}{FD} = \dfrac{25}{12} = 2.08; \: \: \: \: \: \: k = 2.08$

Так как третья пара сторон имеет другой коэффициент пропорциональности, то данные треугольники не подобны.