Question

Найдите косинус угла C треугольника ABC, если A(-2; -1), B(-5; 2), C(0; 7)с решением!!!

Answer 1

Данную задачу можно решить двумя способами:

1) по теореме косинусов, найдя длины сторон,

2) по векторам.

1) Координаты векторов сторон      

АВ (c)       BC (a)           AС (b)  

x    y   x     y            x     y

-3   3         5    5       2     8

     

Длины сторон  АВ (с) = √9 +9= √18 =,242640687

            BC (а) =  √25+25 = √50 =7,071067812

            AC (b) = √4+ 64= √68 =8,246211251

Периметр Р =      19,55991975

Полупериметр р =      9,779959875

Углы по теореме косинусов.      

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)  36 /69,97142274 =0,514495755.

A = arccos 0,514495755 = 1,030376827 радиан 59,03624347 градуса.

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)   0/ 60 =  0.

B = arccos 0 = 1,570796327 радиан 90 градуса.

cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)     100/ 116,6190379=0,857492926.

C = arccos 0,857492926 = 0,5404195 радиан 30,96375653 градуса.

2) Находим векторы СА и СВ.

СА = -АС = (-2; -8), модуль |CA| = √(4 + 64) = √68 = 2√17.

CB = (-5-0; 2-7) = (-5; -5), модуль |CB| = √(25 + 25) = √50 = 5√2.

cos C = ((-2)*(-5)+(-8)*(-5)) / (2√17*5√2) = 50/(10√34) =

         = 0,857492926.

C = 0,5404195 радиан или 30,96375653 градуса.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла C в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой косинуса. Косинус угла C можно найти, используя координаты вершин треугольника. Сначала нам нужно найти длины сторон треугольника, а затем использовать эти длины для вычисления косинуса угла C.

Давайте начнем с нахождения длин сторон треугольника ABC. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Для стороны AB: \[d_{AB} = \sqrt{(-5 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}\]

Для стороны BC: \[d_{BC} = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{(5)^2 + (5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}\]

Для стороны AC: \[d_{AC} = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (7 - (-1))^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}\]

Теперь у нас есть длины сторон треугольника ABC. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения косинуса угла C: \[cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника ABC.

Подставим значения: \[cos(C) = \frac{(\sqrt{18})^2 + (\sqrt{50})^2 - (\sqrt{68})^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}\]

\[cos(C) = \frac{18 + 50 - 68}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}\]

\[cos(C) = \frac{0}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}\]

\[cos(C) = 0\]

Таким образом, косинус угла C треугольника ABC равен 0.