Question

Математики, прошу помочь. Даны вектора AB и AC. Длина вектора АB равна 4, длина вектора AC = , а угол между ними равен 60 градусам. Чему равно скалярное произведение векторов AB и AC?

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt[4]{3}$

Объяснение:

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их абсолютных величин на косинус угла между ними

По условию

$|\vec{AB}|=4;\\|\vec{AC}|=\sqrt[4]{3} ;\\\alpha =60^{0} ,$ где α - угол между векторами.

Тогда скалярное произведение этих векторов будет:

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|\cdot cos60^{0} ;\\\vec{AB}\cdot\vec{AC}=4\cdot \sqrt[4]{3} \cdot \dfrac{1}{2} =2\cdot\sqrt[4]{3} =2\sqrt[4]{3}$

Answer 2

Скалярное произведение векторов AB и AC можно найти по формуле: (AB, AC) = |AB| · |AC| · cos α, где |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC, α - угол между ними. Подставляя данные из условия, получаем: (AB, AC) = 4 · 5 · cos 60° = 20 · 0.5 = 10. Ответ: скалярное произведение векторов AB и AC равно 10.