Question

Найдите Отношение площадей двух треугольников если стороны одного равны 24 см 42 см 54 см а стороны другого треугольника относятся как 9 4 7 причём его большая сторона равна 108 см​

Answer 1

Стороны второго треугольника относятся как 9 : 4 : 7 и большая сторона равна 108 см.

Найдем остальные стороны.

9 частей — 108 см.

4 части — х см.

Составим пропорцию:

$\frac{9}{4}=\frac{108}{x}$;

$x = \frac{4\cdot 108}{9}= 48$ (см).

9 частей — 108 см.

7 частей — у см.

Составим пропорцию:

$\frac{9}{7}=\frac{108}{x}$;

$x = \frac{7\cdot 108}{9}= 84$ (см).

Значит, стороны второго треугольника равны 48 см, 84 см и 108 см.

Можем сделать вывод, что стороны первого и второго треугольника пропорциональны:

$\frac{24}{48}= \frac{42}{84}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2} .$

Значит, данные треугольники подобны по трем сторонам, и коэффициент подобия равен $\frac{1}{2}$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Значит, S₁ : S₂ = $(\frac{1}{2}) ^{2} =\frac{1}{4}$.

Ответ: площади двух треугольников относятся как 1 : 4.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который можно вычислить, сложив длины всех сторон и разделив на 2:

p = (a + b + c) / 2

Давайте применим эту формулу к двум треугольникам и найдем отношение их площадей.

Для первого треугольника, где стороны равны 24 см, 42 см и 54 см, мы можем найти полупериметр:

p1 = (24 + 42 + 54) / 2 = 120 / 2 = 60 см

Затем, используя формулу площади треугольника, мы можем найти площадь первого треугольника:

S1 = sqrt(60 * (60 - 24) * (60 - 42) * (60 - 54)) ≈ 800.63 см²

Для второго треугольника, где стороны относятся как 9 : 4 : 7 и большая сторона равна 108 см, мы можем найти длины остальных сторон:

a = (9 / (9 + 4 + 7)) * 108 ≈ 36.92 см

b = (4 / (9 + 4 + 7)) * 108 ≈ 16.00 см

c = (7 / (9 + 4 + 7)) * 108 ≈ 28.08 см

Затем, используя формулу площади треугольника, мы можем найти площадь второго треугольника:

S2 = sqrt(75 * (75 - 36.92) * (75 - 16.00) * (75 - 28.08)) ≈ 385.65 см²

Теперь мы можем найти отношение площадей двух треугольников:

Отношение площадей = S1 / S2 ≈ 800.63 / 385.65 ≈ 2.08

Таким образом, отношение площадей двух треугольников составляет примерно 2.08.