Question

Окружность описана около правильного треугольника. Чему равен её радиус? 1)Трети высоты треугольника 2)Половине биссектрисы угла треугольника 3)Удвоенной трети медианы треугольника

Answer 1

Если знать теорему, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. И зная, что в правильном треугольнике каждая медиана является также и биссектрисой, и высотой, и серединным перпендикуляром. И зная, что точка пересечения серединных перпендикуляров - это центр описанной около данного треугольника окружности. Тогда понятно, что радиус описанной окружности около правильного треугольника равен двум третям медианы данного правильного треугольника.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим, что такое описанная окружность правильного треугольника. Описанная окружность правильного треугольника - это окружность, которая проходит через вершины треугольника и имеет центр, совпадающий с центром треугольника.

Ответ

Если радиус описанной окружности правильного треугольника равен \( R \), то справедливо следующее соотношение: радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника.

Решение

Давайте рассмотрим каждый вариант и найдем, чему равен радиус описанной окружности правильного треугольника.

1) Треть высоты треугольника Радиус описанной окружности правильного треугольника не равен трети высоты треугольника.

2) Половина биссектрисы угла треугольника Радиус описанной окружности правильного треугольника не равен половине биссектрисы угла треугольника.

3) Удвоенная треть медианы треугольника Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине стороны треугольника.

Таким образом, радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине стороны треугольника.