Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды равна 22 см. Вычислите сторону основания пирамиды. Сторона основания равна …√3 см

Answer 1

Ответ:22√3 (см)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать связь между боковым ребром пирамиды, плоскостью основания и высотой пирамиды в правильной треугольной пирамиде.

Известные данные:

- Угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°. - Высота пирамиды равна 22 см.

Неизвестная сторона основания:

- Обозначим сторону основания пирамиды как "x".

Решение:

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Поэтому, если мы нарисуем поперечный срез пирамиды, то получим равнобедренный треугольник.

Поперечный срез пирамиды:

     /|\
    / | \
   /  |  \
  /   |   \
 /    |    \
/_____|_____\

Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°. В равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны, угол между этими сторонами также будет 45°. Таким образом, получаем следующий треугольник:

     /|\
    / | \
 x /  |  \
  /   |   \
 /    |    \
/_____|_____\

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение стороны основания "x". Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является высота пирамиды, а прилежащим катетом является половина стороны основания. Поэтому мы можем записать следующее:

тангенс 45° = высота пирамиды / (1/2 * сторона основания)

Используя эту формулу, мы можем выразить сторону основания:

сторона основания = высота пирамиды / (тангенс 45° * 2)

Теперь подставим известные значения в формулу:

сторона основания = 22 см / (тангенс 45° * 2)

Тангенс 45° равен 1, так как тангенс 45° равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике со сторонами 1:1. Поэтому мы можем упростить формулу:

сторона основания = 22 см / (1 * 2) = 11 см

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 11 см.