Question

В трапеции АВCD с основаниями AD = 24 см и ВС = 16 см проведена Диагональ, которая делит среднюю линию на два отрезка. Сколько сантиметров составляет меньший из отрезков средней линии?

Answer 1

Ответ:

Меньший из отрезков, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию равен 8 см.

Объяснение:

Требуется определить меньший из отрезков , на которые делит диагональ среднюю линию трапеции.

Дано: ABCD - трапеция;

МК - средняя линия трапеции;

АС - диагональ;

АС ∩ МК = О;

ВС = 16 см; AD = 24 см.

Найти: Меньший из отрезков МО или ОК.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

• Средняя линия трапеции соединяет середины двух боковых сторон и параллельна основаниям трапеции.

⇒ МК || ВС;

АМ = МВ (условие)

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ МО - средняя линия ΔАВС.

МО = ВС : 2 = 16 см : 2 = 8 (см)

Получили МО = 8 см.

2. Рассмотрим ΔACD.

ОК || AD

CK = KD

⇒ ОК - средняя линия ΔACD.

ОК = AD : 2 = 24 : 2 = 12 (см)

Получили ОК = 12 см.

Меньший из отрезков, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию равен 8 см.

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться свойством трапеции, которое гласит: диагональ трапеции делит среднюю линию пополам.

Пусть точка пересечения диагонали и средней линии трапеции обозначена как М.

Так как диагональ делит среднюю линию пополам, то М является серединой средней линии.

Обозначим отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию как МN и МP.

Так как М является серединой средней линии, то отрезки МN и МP равны.

Также из свойств трапеции известно, что сумма оснований трапеции равна сумме длин диагоналей.

Таким образом, АD + BC = AB + CD.

Подставим известные значения: AD = 24 см и BC = 16 см.

Тогда получим: 24 + 16 = AB + CD.

Сократим: 40 = AB + CD.

Так как AB + CD равно сумме длин диагоналей, а диагональ делит среднюю линию пополам, то AB + CD = 2 * MN.

Подставим значение 2 * MN в уравнение: 40 = 2 * MN.

Разделим обе части уравнения на 2: 20 = MN.

Таким образом, отрезки МN и МP равны 20 см каждый.

Меньший из отрезков средней линии составляет 20 см.