Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА !! В треугольнике АBC проведена биссектриса AK, угол B =90° , угол C=34°. Является ли АКС равнобедренным ? И почему?​

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Заметим, что угол BAC равен 180 - угол ABC - угол BCA, то есть равен 180 - 90 - 34 = 56. AK - биссектриса, значит углы BAK и KAC равны и равны 56/2 = 28. Тогда В треугольнике AKC угол AKC равен 180 - 28 - 34 = 118, тогда в треугольнике AKC нет равных углов, а значит он не равнобедренный.

Answer 2

Да, треугольник АКС является равнобедренным.

Для доказательства этого факта воспользуемся следующими свойствами биссектрисы треугольника:

1. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. В данном случае, биссектриса АК делит сторону BC на отрезки BK и KC, причем отношение длин этих отрезков равно отношению длин сторон AB и AC: BK/KC = AB/AC.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит противоположную ему сторону на два равных отрезка. Если треугольник АКС равнобедренный, то это означает, что AK=KS.

Теперь применим эти свойства к треугольнику АКС:

Угол B = 90°, а значит, сторона AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Также известно, что угол C = 34°.

Так как угол C равен половине угла A, а биссектриса делит угол A пополам, то угол AKC равен половине угла A, то есть 17°.

Теперь, используя свойство биссектрисы, можно записать пропорцию:

BK/KC = AB/AC.

Из прямоугольного треугольника ABC известно, что AB = AC, так как прямоугольный треугольник ABC равнобедренный (угол B = 90°).

Поэтому, BK/KC = 1.

Так как угол AKC = 17°, то угол BKC = 90° - 17° = 73°.

Теперь мы знаем два угла и отношение длин отрезков BK и KC. Можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон BK и KC. Однако, в данном случае, это необязательно, так как нам достаточно знать, что BK/KC = 1.

Значит, BK = KC.

Из этого следует, что треугольник АКС является равнобедренным, так как отрезок AK равен отрезку KS.