Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!! Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 15 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 10. Найди периметр меньшего треугольника.​

Answer 1

Ответ:     P₁ = 2,5 .  

Объяснение:

В  ΔABC  (MN)║AC ;  S трап = 15* S ΔMBN ;   P = P ΔABC = 10 ;

                                                                  P₁ = P ΔMBN - ?

Нехай S₁ = S ΔMBN , тоді  S = S ΔABC = S трап + S₁ = 15S₁ + S₁ = 16S₁ .

ΔABC∼ΔMBN , бо (MN)║AC .Звідси AB/BM= BC/BN= AC/MN =k =P/P₁ ;

 крім того   S/S₁ = k² = ( P/P₁ )² .  Маємо :

    16S₁/S₁ = ( 10/P₁)² ;

     ( 10/P₁)² = 16 ;  ----> 10/P₁ = +√16 = 4 ; ---->  P₁ = 10/4 = 2,5 ;   P₁ = 2,5 .

Answer 2

Пусть основание треугольника равно а, а высота, опущенная на это основание, равна h.

Так как прямая параллельна основанию, то меньший треугольник будет подобен оставшейся части большего треугольника. Поэтому соотношение площадей треугольников будет равно соотношению квадратов их сторон.

Пусть x - длина стороны меньшего треугольника. Тогда площадь меньшего треугольника будет равна (1/15) * площадь оставшейся части большего треугольника, или (1/15) * (1/2) * a * h.

Площадь оставшейся части большего треугольника будет равна (1/2) * a * h.

Составим уравнение на основе соотношения площадей:

(1/15) * (1/2) * a * h = (1/2) * a * h

Упростим уравнение:

(1/15) * a * h = a * h

Умножим обе части уравнения на 15:

a * h = 15 * a * h

Разделим обе части уравнения на a * h:

1 = 15

Получаем противоречие, так как уравнение не имеет решений.

Таким образом, задача имеет ошибку в постановке или некорректное условие. Невозможно найти периметр меньшего треугольника при данных условиях.