Question

Правильный восьмиугольник вписан в окружность радиуса 3 . Найди площадь многоугольника. Запиши в поле ответа значение, поделённое на корень из 2

Answer 1

Ответ:

18

Решение

Правильный восьмиугольник состоит из 8 равнобедренных треугольников.

360°- полный угол.

360°:8=45° центральный угол.

∆АВО- равнобедренный треугольник.

АО=ВО=R=3ед.

∠АОВ=45°

S(∆AOB)=½*AO*OB*sin∠AOB

sin45°=√2/2

S(∆AOB)=½*3*3*√2/2=2,25√2 см²

Sвосьм=8*S(∆AOB)=8*2,25√2=

=18√2ед²

В ответ записать значение деленное на √2

18√2/√2=18

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для нахождения стороны и площади правильного восьмиугольника, вписанного в окружность. Эти формулы можно найти, например, на сайте [Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/regular_polygon/).

Пусть a - длина стороны восьмиугольника, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, S - площадь восьмиугольника.

Тогда по формуле, a = 2R·sin(180°/8) = 2R·sin(22.5°). Заметим, что sin(22.5°) = √(2 - √2)/2. Подставляя R = 3, получаем a = 3√(2 - √2).

По другой формуле, S = 8R^2·sin(360°/16) = 8R^2·sin(22.5°). Подставляя R = 3 и sin(22.5°) = √(2 - √2)/2, получаем S = 12√(2 - √2).

Чтобы найти значение S, поделённое на √2, нужно разделить обе части выражения на √2. Получаем S/√2 = 6√(4 - 2√2).

Ответ: 6√(4 - 2√2).