Question

в треугольнике ABC проведена высота CD. какая из трёх точек A,B,D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Ответ:

Пусть точка В лежит между точками А и D, тогда ∠B = ∠D + ∠C, но ∠B < 90°, ∠D = 90°. Таким образом, получили противоречие. Пусть точка D лежит между точками А и В, тогда ∠D = ∠A + ∠C, но ∠D = 90°, ∠A > 90°. Таким образом, получили противоречие. Таким образом, точка А лежит между В и D.

Ответ: А.

Answer 2

Если угол А треугольника ABC тупой, то точка D (основание высоты) будет лежать между точками A и B.

Это можно объяснить следующим образом: 1. Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, так как это основание высоты, опущенной из вершины C. 2. Так как угол А тупой, то основание высоты D будет лежать между вершиной C и противолежащей ей стороной AB.

Таким образом, точка D лежит между точками A и B.