Question

1.      На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки М и Р так, что АМ=МВ, ВР=СР, АС = 14 см. Чему равна длина стороны МР? 2.      Точки М, К и F – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС. Периметр треугольника МКF равен 16 см. Чему равен периметр треугольника АВС? 3.      В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СН. Чему равен отрезок ВН, если АС=6 см, АН=4см? 4.      В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 900, CD – высота треугольника, АС = 4 см, СВ = 12 см. Чему равно отношение площадей треугольников ACD и CDB?​

Answer 1

Объяснение:

1

МР=1/2×АС

МР=1/2×14=7 см

2

МК=1/2×АС

АС=2×МК

КF=1/2×AB

AB=2×KF

MF=1/2×BC

BC=2×MF

P(MKF)=MK+KF+MF=16

P(ABC)=AB+BC+AC=2×KF+2×MF+2×MK=

2(KF+MF+MK)=2×P(MKF)=2×16=32 cм

3

СН^2=АН×ВН

По теореме Пифагора :

СН^2=АС^2-АН^2=6^2-4^2=36-14=20

20=4×ВН

ВН=20:4=5 см

4

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из прямого угла к гипотенузе, разбивает его на подобные треугольники

ACD~CDB

k=АС/ВС=4/12=1/3

S1/S2=k^2=(1/3)^2=1/9

Answer 2

1. Решение для длины стороны МР:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра в треугольнике. По условию, точка М - середина стороны АВ, и точка Р - середина стороны ВС. Это означает, что МР будет являться серединным перпендикуляром к стороне АС.

Согласно свойству серединного перпендикуляра, МР будет равна половине длины диагонали АС. Так как АС = 14 см, то МР будет равна половине этого значения:

МР = 14 см / 2 = 7 см.

Таким образом, длина стороны МР равна 7 см.

2. Решение для периметра треугольника АВС:

По условию, точки М, К и F являются серединами сторон АВ, ВС и АС соответственно. Это означает, что МК и КF являются половинами сторон АВ и ВС, а MF является половиной стороны АС.

Таким образом, периметр треугольника АВС будет равен сумме длин сторон АВ, ВС и АС:

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС.

Так как МК, КF и MF являются половинами соответствующих сторон, то:

АВ = 2 * МК, ВС = 2 * КF, АС = 2 * MF.

Периметр треугольника МКF равен 16 см, поэтому:

16 см = 2 * МК + 2 * КF + 2 * MF.

Учитывая то, что МК = АВ / 2, КF = ВС / 2 и MF = АС / 2, мы можем выразить АВ, ВС и АС через МК, КF и MF:

16 см = 2 * МК + 2 * КF + 2 * MF, 16 см = 2 * (2 * МК) + 2 * (2 * КF) + 2 * (2 * MF), 16 см = 4 * МК + 4 * КF + 4 * MF, 16 см = 4 * (МК + КF + MF).

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 4 раза периметру треугольника МКF:

Периметр треугольника АВС = 4 * 16 см = 64 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 64 см.

3. Решение для отрезка ВН:

По условию, треугольник АВС является прямоугольным, и высота СН проведена из вершины прямого угла С. Нам также известно, что АС = 6 см и АН = 4 см.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то высота СН будет являться перпендикуляром к стороне АС. Поэтому отрезок ВН будет равен разности длин стороны АС и отрезка АН:

ВН = АС - АН = 6 см - 4 см = 2 см.

Таким образом, длина отрезка ВН равна 2 см.

4. Решение для отношения площадей треугольников ACD и CDB:

По условию, угол С в треугольнике АВС равен 90 градусов, высота CD является высотой треугольника, АС = 4 см и СВ = 12 см.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота.

Для треугольника ACD:

Площадь треугольника ACD = 0.5 * АС * CD = 0.5 * 4 см * CD = 2 см * CD.

Для треугольника CDB:

Площадь треугольника CDB = 0.5 * СВ * CD = 0.5 * 12 см * CD = 6 см * CD.

Отношение площадей треугольников ACD и CDB можно выразить как:

Отношение площадей = площадь треугольника ACD / площадь треугольника CDB.

Подставляя значения площадей треугольников, получим:

Отношение площадей = (2 см * CD) / (6 см * CD) = 2 / 6 = 1 / 3.

Таким образом, отношение площадей треугольников ACD и CDB равно 1:3.