Question

Диогональ премоугольника 12 см, угол между диогоналями 30 градусов, найдите его площадь​

Answer 1

Ответ:

Площадь прямоугольника равна

половине произведения квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

S=1/2×d^2×sin a

d=12см

Подставляем под формулу:

S=1/2×12^2×sin30°=1/2×144×1/2=144/4=36см^2

Ответ:36см^2

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о связи между диагоналями прямоугольника и его площадью.

Связь между диагоналями и площадью прямоугольника:

Для прямоугольника с диагоналями d1 и d2, площадь S может быть вычислена по формуле:

S = (1/2) * d1 * d2

Дано:

Длина диагонали (d1) = 12 см Угол между диагоналями = 30 градусов

Решение:

1. Найдем вторую диагональ (d2) с помощью теоремы косинусов. В прямоугольнике, угол между диагоналями равен 30 градусам. Также известно, что обе диагонали равны. Поэтому можем использовать теорему косинусов для нахождения второй диагонали. По теореме косинусов, длина второй диагонали (d2) может быть найдена следующим образом: d2^2 = d1^2 + d1^2 - 2 * d1 * d1 * cos(angle) Подставим значения: d2^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(30) d2^2 = 144 + 144 - 288 * cos(30) d2^2 = 288 - 288 * cos(30) После вычисления значения, мы можем найти d2, возведя полученное значение в квадрат и извлекая квадратный корень: d2 = sqrt(288 - 288 * cos(30))

2. Подставим значения d1 и d2 в формулу для вычисления площади прямоугольника: S = (1/2) * d1 * d2 S = (1/2) * 12 * sqrt(288 - 288 * cos(30)) S = 6 * sqrt(288 - 288 * cos(30)) После вычисления этого выражения, мы найдем площадь прямоугольника.

Таким образом, площадь прямоугольника с диагональю 12 см и углом между диагоналями 30 градусов равна 6 * sqrt(288 - 288 * cos(30)) квадратных сантиметров.