Question

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведены медиана CM и биссектриса CL. Найдите длину отрезка ML, если катеты треугольника AC = 8, CB = 6

Answer 1

△АСВ — прямоугольный.

АВ= √АС²+СВ²= √8²+6²=√64+36=√100=10

Т.к СМ—медиана, то АМ=МВ=AB:2=10:2=5

По свойству биссектрисы получим, что

$\frac{bl}{al} = \frac{bc}{ac} = \frac{3}{4}$

$bl = \frac{3}{7} \: \: ab = \frac{30}{7}$

МL=MB-BL=5-(30/7)=5/7

Ответ: ML=5/7

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медианы и биссектрисы треугольника. Давайте разберемся по шагам.

1. Найдем длину медианы CM. Медиана треугольника делит сторону пополам, а также проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Так как CM делит сторону AB пополам, то AM = MB. В данном случае это означает, что AC = CM + AM = CM + MB. Зная, что AC = 8, мы можем записать уравнение: 8 = CM + MB

2. Найдем длину биссектрисы CL. Биссектриса треугольника делит угол пополам и проходит через вершину треугольника и противоположную сторону. Так как CL делит угол B пополам, то у нас появляется подобное равенство: BC / BL = AC / AL

Мы знаем, что BC = 6 и AC = 8. Подставим эти значения в уравнение: 6 / BL = 8 / AL

Мы также можем заметить, что AM = MB, следовательно, AL = LC. Таким образом, мы можем переписать уравнение: 6 / BL = 8 / LC

3. Теперь у нас есть два уравнения: 8 = CM + MB 6 / BL = 8 / LC

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCL, чтобы найти величину BL: BL^2 = LC^2 + BC^2

Теперь мы можем воспользоваться найденными уравнениями, чтобы найти длину отрезка ML. Для этого вычтем уравнение CM + MB из уравнения 8 = CM + MB: 8 - CM - MB = CM + MB - CM - MB 8 - CM - MB = 2MB

Заметим, что 2MB равно длине отрезка ML. Таким образом, мы можем записать: ML = 8 - CM - MB

Теперь нам нужно найти значения CM и MB. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнений медианы и биссектрисы: 8 = CM + MB 6 / BL = 8 / LC

Подставим второе уравнение в первое: 8 = CM + (6 * CM) / (8 / LC)

Теперь мы знаем, что AC = CM + MB = 8 и можем решить уравнение относительно CM и LC.